Giải bài 15 trang 65 sách bài tập toán 8 – Cánh diều

Giải bài 15 trang 65 sách bài tập Toán 8 – Cánh Diều: Tổng quan

Bài 15 trang 65 sách bài tập Toán 8 – Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các bài toán về tứ giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để chứng minh các tính chất của hình tứ giác, tính góc, và giải các bài toán thực tế liên quan.

Nội dung chi tiết bài 15 trang 65

Bài 15 bao gồm một số câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:

• Phân tích hình vẽ và xác định các yếu tố liên quan đến tứ giác.
• Vận dụng các định lý và tính chất của tứ giác để chứng minh các mối quan hệ giữa các góc và cạnh.
• Giải các bài toán thực tế bằng cách áp dụng kiến thức về tứ giác.

Hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập

Bài 15.1

Đề bài: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Chứng minh rằng MN // AB // CD.

Lời giải:

1. Gọi E là giao điểm của AC và BD.
2. Chứng minh tam giác ABE đồng dạng với tam giác CDE (theo trường hợp góc - góc).
3. Suy ra AE/EC = BE/ED.
4. Áp dụng định lý Thales vào tam giác ACD với ME // CD, ta có AM/AD = AE/AC.
5. Tương tự, áp dụng định lý Thales vào tam giác BCD với NF // CD, ta có BN/BC = BF/BD.
6. Vì M, N là trung điểm của AD, BC nên AM/AD = 1/2 và BN/BC = 1/2.
7. Suy ra AE/AC = 1/2 và BF/BD = 1/2.
8. Do đó, E là trung điểm của AC và BD.
9. Xét tam giác ACD, M là trung điểm của AD và E là trung điểm của AC nên ME là đường trung bình của tam giác ACD. Suy ra ME // CD.
10. Tương tự, xét tam giác BCD, N là trung điểm của BC và E là trung điểm của BD nên NE là đường trung bình của tam giác BCD. Suy ra NE // CD.
11. Vậy MN // CD. Vì AB // CD nên MN // AB // CD.

Bài 15.2

Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD. Chứng minh rằng AC, BD, EF đồng quy.

Lời giải:

Bài toán này có thể giải bằng nhiều cách. Một cách tiếp cận là sử dụng tính chất của hình bình hành và đường trung bình. Việc chứng minh AC, BD, EF đồng quy đòi hỏi sự kết hợp của các kiến thức về đường thẳng song song, đường trung bình và tính chất của giao điểm trong hình bình hành.

Mẹo giải bài tập về tứ giác

• Vẽ hình chính xác và đầy đủ các yếu tố.
• Xác định đúng các loại tứ giác (hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông).
• Vận dụng linh hoạt các định lý và tính chất của từng loại tứ giác.
• Sử dụng các định lý Thales, định lý Pythagoras một cách hợp lý.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Ứng dụng của kiến thức về tứ giác

Kiến thức về tứ giác có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như kiến trúc, xây dựng, thiết kế đồ họa, và các ngành kỹ thuật khác. Việc hiểu rõ về các tính chất và ứng dụng của tứ giác giúp chúng ta giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả và chính xác.

Kết luận

Hy vọng bài giải chi tiết bài 15 trang 65 sách bài tập Toán 8 – Cánh Diều này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về các kiến thức về tứ giác và tự tin hơn trong quá trình học tập. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất!