Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 41 trang 104 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Cho tam giác (ABC) vuông tại (A) có đường cao (AH). Kẻ (HJ) vuông góc với (AB) tại (J) và (HK) vuông góc với (AC) tại (K).
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\). Kẻ \(HJ\) vuông góc với \(AB\) tại \(J\) và \(HK\) vuông góc với \(AC\) tại \(K\). Trên tia \(HJ\) lấy điểm \(D\) sao cho \(DJ = JH\). Trên tia \(HK\) lấy điểm \(E\) sao cho \(EK = KH\).
a) Chứng minh \(A\) là trung điểm của \(DE\).
b) Tứ giác \(AJHK\) là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh \(BC = BD + CE\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào các dấu hiệu nhận biết của hình vuông, hình chữ nhật, hình bình hành để chứng minh.
Lời giải chi tiết
a) Xét \(\Delta ADJ\) vuông tại \(J\) và \(\Delta AHJ\) vuông tại \(J\) có:
\(DJ = HJ\) (gt), \(AJ\) là cạnh chung
Do đó \(\Delta ADJ = \Delta AHJ\) (hai cạnh góc vuông)
Suy ra \(AD = AH\) (hai cạnh tương ứng) và \(\widehat {JAD} = \widehat {JAH}\) (hai góc tương ứng)
Tương tự ta cũng chứng minh được \(\Delta AHK = \Delta AEk\) (hai cạnh góc vuông)
Suy ra \(AH = AE\) (hai cạnh tương ứng) và \(\widehat {KAH} = \widehat {KAE}\) (hai góc tương ứng)
Ta có:
\(\widehat {JAD} + \widehat {JAH} + \widehat {KAH} + \widehat {KAE} = 2\left( {\widehat {JAH} + \widehat {KAH}} \right) = 2.\widehat {JAK} = 2.90^\circ = 180^\circ \)
Hay \(\widehat {DAE} = 180^\circ \) nên ba điểm \(D,A,E\) thẳng hàng
Lại có \(AD = AH\) và \(AH = AE\) nên \(AD = AE\)
Do đó \(A\) là trung điểm của \(DE\).
b) Ta có \(AB \bot HE\) tại \(K\) nên \(\widehat {AJH} = 90^\circ \)
\(AC \bot HE\) tại \(K\) nên \(\widehat {AKH} = 90^\circ \)
Xét tứ giác \(AJKH\) có:
\(\widehat {AJH} = \widehat {JAK} = \widehat {AKH} = 90^\circ \) nên là hình chữ nhật.
c) Xét tam giác \(BDJ\) vuông tại \(J\) và tam giác \(BHJ\) vuông tại \(J\) có:
\(DJ = HJ\) (gt), \(BJ\) là cạnh chung
Do đó \(\Delta BDJ = \Delta BHJ\) (hai cạnh góc vuông)
Suy ra \(BD = BH\) (hai cạnh tương ứng)
Tương tự, ta cũng có \(\Delta CHK = \Delta CEK\) (hai cạnh góc vuông)
Suy ra \(CH = CE\) (hai cạnh tương ứng)
Khi đó \(BC = BH + CH = BD + CE\)
Vậy \(BC = BD + CE\).
Bài 41 trang 104 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Trước khi bắt tay vào giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Sau đó, vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán. Dựa vào các tính chất và định lý đã học, học sinh có thể xây dựng phương án giải phù hợp.
Đề bài: (Giả sử đề bài là: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB = 5cm, CD = 10cm, AD = 6cm. Tính độ dài đường cao của hình thang.)
Lời giải:
Ngoài bài 41, sách bài tập Toán 8 Cánh Diều còn có nhiều bài tập tương tự về hình thang cân. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Để giải các bài tập này, học sinh cần:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể thử sức với các bài tập sau:
Bài 41 trang 104 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hình thang cân và các tính chất của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên đây, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Giaibaitoan.com luôn cập nhật lời giải các bài tập Toán 8 mới nhất, giúp các em học Toán hiệu quả hơn. Chúc các em học tốt!
