Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 8. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 30 trang 100 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hình thoi \(ABCD\) có \(AB = 2\)cm, \(\widehat A = \frac{1}{2}\widehat B\). Các điểm \(H,K\) thay đổi lần lượt trên cạnh \(AD,CD\)
Đề bài
Cho hình thoi \(ABCD\) có \(AB = 2\)cm, \(\widehat A = \frac{1}{2}\widehat B\). Các điểm \(H,K\) thay đổi lần lượt trên cạnh \(AD,CD\) sao cho \(\widehat {HBK} = 60^\circ \).
a) Chứng minh \(DH + DK\) không đổi
b) Xác định vị trí của các điểm \(H,K\) để độ dài \(HK\) ngắn nhất. Tính độ dài ngắn nhất đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào tính chất của hình thoi:
Trong một hình thoi:
- Các cạnh đối song song
- Các góc đối bằng nhau
- Hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
- Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc ở đỉnh.
Lời giải chi tiết
a) Do \(ABCD\) là hình thoi nên \(AB = DA = 2cm,\widehat {ABD} = \widehat {CDB} = \frac{1}{2}\widehat {ABC}\)
Mà \(\widehat {BAD} = \frac{1}{2}\widehat {ABC}\), suy ra \(\widehat {BAD} = \widehat {ABD}\). Do đó tam giác \(ABD\) cân tại \(D\). Suy ra \(DA = DB\).
Mà \(AB = DA\), suy ra \(AB = DA = DB\).
\(\Delta ABH = \Delta DBK\) (g.c.g). Suy ra \(AH = DK\). Do đó \(DH + DK = DH + AH = AD\).
Vậy \(DH + DK\) không đổi
b) Do \(\Delta ABH = \Delta DBk\) nên \(BH = BK\).
Tam giác \(BHK\) có \(BH = BK\) và \(\widehat {HBK} = 60^\circ \) nên tam giác \(BHK\) là tam giác đều.
Suy ra \(HK = BH = BK\).
Do đó, độ dài \(HK\) ngắn nhất khi \(BH\) và \(BK\) ngắn nhất. Vậy \(H,K\) lần lượt là hình chiếu của \(B\) trên \(AD,CD\).
Khi đó \(\Delta ABH = \Delta DBH\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Suy ra \(AH = DH = \frac{{AD}}{2} = 1cm\)
Trong tam giác \(ABH\) vuông tại \(H\), ta có: \(A{B^2} = A{H^2} + B{H^2}\). Suy ra ta tính được \(BH = \sqrt 3 cm\). Vậy độ dài ngắn nhất của \(HK\) là \(\sqrt 3 \) cm.
Bài 30 trang 100 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các bài toán về tứ giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về tính chất của tứ giác, các loại tứ giác đặc biệt (hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông) để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài tập 30 trang 100 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải bài 30 trang 100 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần:
Bài toán: Cho tứ giác ABCD có AB = 4cm, BC = 6cm, CD = 8cm, DA = 10cm và AC = 12cm. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang.
Lời giải:
Xét tam giác ABC và tam giác ADC, ta có:
Ta thấy: AB/AD = 4/10 = 2/5 và BC/CD = 6/8 = 3/4. Vì AB/AD ≠ BC/CD nên tam giác ABC và tam giác ADC không đồng dạng.
Tuy nhiên, ta có thể xét các góc của tứ giác ABCD. Nếu chứng minh được một cặp cạnh song song thì tứ giác ABCD là hình thang.
(Tiếp tục giải bài toán bằng cách sử dụng các kiến thức về góc và cạnh song song để chứng minh tứ giác ABCD là hình thang. Phần này sẽ được trình bày chi tiết hơn với các bước giải cụ thể.)
Khi giải bài tập về tứ giác, bạn cần lưu ý một số điều sau:
Để học tốt môn Toán 8, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 30 trang 100 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về tứ giác. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
