Giải bài 25 trang 68 sách bài tập toán 8 – Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 25 trang 68 sách bài tập Toán 8 – Cánh diều tại giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác và đầy đủ nhất, đồng thời giải thích rõ ràng từng bước để các em có thể hiểu được bản chất của vấn đề.

Một người đứng ở vị trí \(M\) trên cây cầu bắc qua con kênh quan sát ba điểm thẳng hàng \(A,B,D\) lần lươt là chân hai cột đèn trồng ở bờ kênh và chân cầu (Hình 26).

Đề bài

Một người đứng ở vị trí \(M\) trên cây cầu bắc qua con kênh quan sát ba điểm thẳng hàng \(A,B,D\) lần lươt là chân hai cột đèn trồng ở bờ kênh và chân cầu (Hình 26). Người đó nhận thấy góc nhìn đến hai điểm \(A,D\) thì bằng góc nhìn đến hai điểm \(B,D\), tức là \(\widehat {AMD} = \widehat {BMD}\). Người đó muốn ước lượng tỉ số khoảng cách từ vị trí \(M\) đang đứng đến điểm \(A\) và đến điểm \(B\) mà không cần phải đo trực tiếp hai khoảng cạc đó. Hỏi có thể ước lượng tỉ số đó được hay không?

Giải bài 25 trang 68 sách bài tập toán 8 – Cánh diều 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 25 trang 68 sách bài tập toán 8 – Cánh diều 2

Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác: trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.

Lời giải chi tiết

Từ giả thiết ta có \(\widehat {AMD} = \widehat {BMD}\), suy ra \(MD\) là phân giác của góc \(AMB\). Do đó \(\frac{{MA}}{{MB}} = \frac{{DA}}{{DB}}\). Vậy người đó có thể ước lượng được tỉ số khoảng cách từ vị trí \(M\) đang đứng đến điểm \(A\) và đến điểm \(B\) mà không cần phải đo trực tiếp hai khoảng cách đó bằng cách đo các khoảng cách \(DA,DB\) và tính \(\frac{{DA}}{{DB}}\).

Khám phá ngay nội dung Giải bài 25 trang 68 sách bài tập toán 8 – Cánh diều trong chuyên mục giải sgk toán 8 trên nền tảng tài liệu toán và tự tin chinh phục Toán lớp 8! Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học cơ sở cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn giải quyết thành thạo các dạng bài tập phức tạp, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 25 trang 68 sách bài tập Toán 8 – Cánh diều: Tổng quan

Bài 25 trang 68 sách bài tập Toán 8 – Cánh diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân và ứng dụng vào giải toán.

Nội dung bài tập

Bài 25 bao gồm các bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:

Áp dụng các định lý, tính chất của hình thang cân để chứng minh các tính chất liên quan đến cạnh, góc, đường chéo.
Tính độ dài các đoạn thẳng, số đo các góc trong hình thang cân.
Giải các bài toán thực tế liên quan đến hình thang cân.

Lời giải chi tiết bài 25 trang 68

Bài 25.1

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng EA = EB.

Lời giải:

Xét tam giác AED và tam giác BEC.
Ta có: ∠DAE = ∠CBE (so le trong do AB // CD).
∠ADE = ∠BCE (so le trong do AB // CD).
Suy ra: Tam giác AED đồng dạng với tam giác BEC (g.g).
Do đó: EA/EB = AD/BC.
Vì ABCD là hình thang cân nên AD = BC.
Suy ra: EA/EB = 1.
Vậy EA = EB.

Bài 25.2

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng MN là đường trung bình của hình thang.

Lời giải:

Để chứng minh MN là đường trung bình của hình thang, ta cần chứng minh MN // AB // CD và MN = (AB + CD)/2.

Vì M là trung điểm của AD và N là trung điểm của BC nên AM = MD và BN = NC.
Xét tam giác ADC và tam giác BCD.
Ta có: AD = BC (tính chất hình thang cân).
∠ADC = ∠BCD (góc đáy của hình thang cân).
DC là cạnh chung.
Suy ra: Tam giác ADC bằng tam giác BCD (c.g.c).
Do đó: AM = BN.
Xét tứ giác ABMN. Ta có: AM // BN và AM = BN.
Suy ra: ABMN là hình bình hành.
Do đó: MN // AB.
Vì AB // CD nên MN // AB // CD.
Chứng minh MN = (AB + CD)/2 (phần này cần sử dụng kiến thức về đường trung bình của tam giác và hình thang, có thể vẽ thêm đường cao để tính toán).

Bài 25.3

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Biết AB = 5cm, CD = 10cm, AD = 6cm. Tính chiều cao của hình thang.

Lời giải:

Để tính chiều cao của hình thang, ta cần hạ đường cao từ A và B xuống CD, gọi chân đường cao lần lượt là H và K. Khi đó, AH = BK và DH = KC.

Ta có: DH = (CD - AB)/2 = (10 - 5)/2 = 2.5cm.
Xét tam giác ADH vuông tại H.
Áp dụng định lý Pitago, ta có: AH² + DH² = AD².
Suy ra: AH² = AD² - DH² = 6² - 2.5² = 36 - 6.25 = 29.75.
Vậy AH = √29.75 ≈ 5.45cm.
Do đó, chiều cao của hình thang là 5.45cm.

Mẹo giải bài tập hình thang cân

Nắm vững các định lý, tính chất của hình thang cân.
Vẽ hình chính xác và đầy đủ.
Sử dụng các tam giác đồng dạng để chứng minh các tính chất liên quan đến cạnh, góc.
Áp dụng định lý Pitago để tính toán các độ dài.
Sử dụng các công thức tính diện tích hình thang.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh đã có thể tự tin giải bài 25 trang 68 sách bài tập Toán 8 – Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!