Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 70 trang 85 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả nhất.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em giải quyết mọi khó khăn trong môn Toán.
Cho tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn, các đường cao \(BD\) và \(CE\) cắt nhau tại \(H\). Chứng minh:
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn, các đường cao \(BD\) và \(CE\) cắt nhau tại \(H\). Chứng minh:
a) \(\Delta EBH\backsim \Delta DCH,\Delta ADE\backsim \Delta ABC\);
b) \(DB\) là tia phân giác của góc \(EDI\), với \(I\) là giao điểm của \(AH\) và \(BC\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tam giác \(A'B'C'\) gọi là đồng dạng với tam giác \(ABC\) nếu:
\(\widehat{A'}=\widehat{A},\widehat{B'}=\widehat{B},\widehat{C'}=\widehat{C}\) ; \(\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{A'C'}{AC}\).
Kí hiệu là \(\Delta A'B'C'\backsim \Delta ABC\).
Tỉ số các cạnh tương ứng \(\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{C'A'}{CA}=k\) gọi là tỉ số đồng dạng.
Lời giải chi tiết
a) Vì các tam giác \(EBH\) và \(DCH\) đều là các tam giác vuông và \(\widehat{EBH}=\widehat{DHC}\) (hai góc đối đỉnh) nên \(\Delta EBH\backsim \Delta DCH\). Tương tự, ta có các tam giác \(ABH\) và \(ACE\) là các tam giác vuông và \(\widehat{BAD}=\widehat{CAE}\) nên \(\Delta ABH\backsim \Delta ACE\). Suy ra \(\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}\) hay \(\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}\). Mà \(\widehat{BAC}=\widehat{DAE}\) suy ra \(\Delta ADE\backsim \Delta ABC\).
b) Do \(\Delta ADE\backsim \Delta ABC\) nên \(\widehat{ADE}=\widehat{CBA}\) (1). Tương tự cách chứng minh ở câu a, ta có \(\Delta CDI\backsim \Delta CBA\) (2). Từ (1) và (2), ta có \(\widehat{ADE}=\widehat{CDI}\).
Do đó \(90{}^\circ -\widehat{ADE}=90{}^\circ -\widehat{CDI}\) hay \(\widehat{EDB}=\widehat{BDI}\). Vậy \(DB\) là đường phân giác của góc \(EDI\).
Bài 70 trang 85 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các bài toán về tứ giác. Việc nắm vững kiến thức này là vô cùng quan trọng để các em có thể giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai.
Bài 70 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 1, các em cần nắm vững định nghĩa và các tính chất của từng loại tứ giác. Ví dụ, hình bình hành là tứ giác có hai cặp cạnh đối song song, hình chữ nhật là hình bình hành có một góc vuông, hình thoi là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau, hình vuông là hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.
Các em cần đọc kỹ đề bài và loại trừ các đáp án sai dựa trên kiến thức đã học.
Để giải bài 2, các em cần vận dụng các tính chất của tứ giác để tìm ra các giá trị còn thiếu. Ví dụ, trong hình bình hành, hai cạnh đối song song và bằng nhau, hai góc đối bằng nhau, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Các em cần sử dụng các công thức và định lý liên quan để tính toán và điền vào chỗ trống.
Để giải bài 3, các em cần sử dụng các định lý và tính chất của tứ giác để chứng minh một tứ giác là một loại tứ giác đặc biệt. Ví dụ, để chứng minh một tứ giác là hình bình hành, các em cần chứng minh hai cặp cạnh đối song song hoặc hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Các em cần trình bày lời giải một cách logic và rõ ràng, sử dụng các ký hiệu toán học chính xác.
Để giải bài 4, các em cần sử dụng các công thức tính diện tích và chu vi của các tứ giác. Ví dụ, diện tích hình chữ nhật là chiều dài nhân chiều rộng, diện tích hình thoi là nửa tích hai đường chéo, diện tích hình vuông là cạnh nhân cạnh.
Các em cần chú ý đến đơn vị đo và đảm bảo kết quả tính toán chính xác.
Ngoài sách bài tập, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải quyết bài 70 trang 85 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
