Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 23 trang 29 sách bài tập Toán 8 – Cánh Diều tại giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả nhất.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Một hộp có 20 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 40, hai thẻ khác nhau được ghi hai số khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một chiếc thẻ từ trong hộp, ghi lại số của thẻ được lấy ra và bỏ lại thẻ đó vào hộp.
Đề bài
Một hộp có 20 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 40, hai thẻ khác nhau được ghi hai số khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một chiếc thẻ từ trong hộp, ghi lại số của thẻ được lấy ra và bỏ lại thẻ đó vào hộp.
a) Sau 40 lần lấy thẻ liên tiếp, tính xác suất thực nghiệm của mỗi biến cố sau:
- “Thẻ lấy ra ghi số chia hết cho 23”;
- “Thẻ lấy ra ghi số lớn hơn 11 và là bình phương của một số tự nhiên”.
b) Nêu mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm của biến cố “Thẻ lấy ra ghi số nhỏ hơn 15 và chia hết cho 7” với xác suất của biến cố đó khi số lần lấy thẻ ngày càng lớn.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Trong trò chơi chọn ngẫu nhiên một đối tượng từ một nhóm gồm \(k\) đối tượng sao cho khả năng được chọn ra của \(k\) đối tượng đó là như nhau, ta xét một đối tượng \(A\) trong nhóm đối tượng đó. Mỗi lần ta chọn ngẫu nhiên một nhóm đối tượng đó vào nhóm. Ta có định nghĩa sau:
Xác suất thực nghiệm của biến cố “Đối tượng \(A\) được chọn ra” khi chọn đối tượng nhiều lần bằng: Số lần đối tượng \(A\) được chọn ra/ Tổng số lần chọn đối tượng.
Lời giải chi tiết
a) Ta có số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 40 và chia hết cho 23 là 23. Số tự nhiên lẻ lớn hơn 11, nhỏ hơn 40 và là bình phương của một số tự nhiên là 25. Giả sử sau 40 lần lấy thẻ liên tiếp, có 7 lần lấy ra được thẻ ghi số chia hết cho 23 và 12 lần lấy ra được thẻ ghi số là bình phương của một số tự nhiên thì:
- Xác suất thực nghiệm của biến cố “Thẻ lấy ra ghi số chia hết cho 23” là \(\frac{7}{{40}}\).
- Xác suất thực nghiệm của biến cố “Thẻ lấy ra ghi số lớn hơn 11 và là bình phương của một số tự nhiên” là \(\frac{{12}}{{40}} = \frac{3}{{10}}\).
b) Xác suất thực nghiệm của biến cố “Thẻ lấy ra ghi số nhỏ hơn 15 và chia hết cho 7” ngày càng gần với xác suất của biến cố đó khi số lần lấy thẻ ngày càng lớn.
Bài 23 trang 29 sách bài tập Toán 8 – Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các phép biến đổi đại số, đặc biệt là các biểu thức chứa biến. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để rút gọn biểu thức, tìm giá trị của biểu thức, hoặc chứng minh đẳng thức.
Bài 23 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi yêu cầu học sinh thực hiện một phép biến đổi đại số cụ thể. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các quy tắc về thứ tự thực hiện các phép toán, các công thức rút gọn biểu thức, và các phương pháp chứng minh đẳng thức.
Để rút gọn biểu thức, học sinh cần thực hiện các phép toán theo đúng thứ tự ưu tiên: trong ngoặc trước, lũy thừa trước, nhân chia trước, cộng trừ sau. Sau đó, học sinh cần kết hợp các số hạng đồng dạng để đưa biểu thức về dạng đơn giản nhất.
Ví dụ: Nếu biểu thức là 2x + 3x - 5x, học sinh cần kết hợp các số hạng 2x, 3x, và -5x để được kết quả là 0x, hay đơn giản là 0.
Để tìm giá trị của biểu thức, học sinh cần thay giá trị của các biến đã cho vào biểu thức và thực hiện các phép toán để tính ra kết quả. Lưu ý rằng, khi thay giá trị của biến vào biểu thức, học sinh cần thực hiện các phép toán trong ngoặc trước, lũy thừa trước, nhân chia trước, cộng trừ sau.
Ví dụ: Nếu biểu thức là x + y và x = 2, y = 3, học sinh cần thay x = 2 và y = 3 vào biểu thức để được kết quả là 2 + 3 = 5.
Để chứng minh đẳng thức, học sinh cần biến đổi một vế của đẳng thức để được vế còn lại. Có nhiều phương pháp để chứng minh đẳng thức, như sử dụng các công thức đại số, sử dụng các phép biến đổi tương đương, hoặc sử dụng phương pháp quy đồng mẫu số.
Ví dụ: Để chứng minh đẳng thức a + b = b + a, học sinh có thể sử dụng tính chất giao hoán của phép cộng.
Ngoài bài 23 trang 29, sách bài tập Toán 8 – Cánh Diều còn có nhiều bài tập tương tự về các phép biến đổi đại số. Để giải các bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về các phép toán, các công thức rút gọn biểu thức, và các phương pháp chứng minh đẳng thức.
Khi giải bài tập về các phép biến đổi đại số, học sinh cần lưu ý một số điều sau:
Để củng cố kiến thức về các phép biến đổi đại số, học sinh có thể làm thêm các bài tập sau:
| Bài tập | Nội dung |
|---|---|
| Bài 1 | Rút gọn biểu thức: 3x + 2y - x + 5y |
| Bài 2 | Tìm giá trị của biểu thức: x - y khi x = 5, y = 2 |
| Bài 3 | Chứng minh đẳng thức: a - b = -(b - a) |
Bài 23 trang 29 sách bài tập Toán 8 – Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến đổi đại số. Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết và các bài tập luyện tập trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
