Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 48 trang 79 sách bài tập Toán 8 – Cánh diều tại giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác và đầy đủ nhất, đồng thời giải thích rõ ràng từng bước để các em có thể hiểu được bản chất của vấn đề.
Cho hình bình hành \(ABCD\) \(\left( {AC > BD} \right)\). Từ \(C\) kẻ \(CE\) vuông góc với \(AB\) (\(E\) thuộc đường thẳng \(AB\)), \(CF\) vuông góc với \(AD\) (\(F\) thuộc đường thẳng \(AD\)).
Đề bài
Cho hình bình hành \(ABCD\) \(\left( {AC > BD} \right)\). Từ \(C\) kẻ \(CE\) vuông góc với \(AB\) (\(E\) thuộc đường thẳng \(AB\)), \(CF\) vuông góc với \(AD\) (\(F\) thuộc đường thẳng \(AD\)). Chứng minh: \(AB.AE + AD.AF = A{C^2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác vào tam giác vuông:
Nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
Lời giải chi tiết
Gọi \(H,K\) lần lượt là hình chiếu của \(D,B\) trên đường thẳng \(AC\).
Ta có \(\Delta AHD\backsim \Delta AFC=>\frac{AD}{AC}=\frac{AH}{AF}\) hay \(AD.AF = AC.AH\) (1)
Tương tự \(\Delta AKB\backsim \Delta AEC=>\frac{AB}{AC}=\frac{AK}{AE}\) hay \(AB.AE = AC.AK\) (2).
Vì \(\Delta ABK\backsim \Delta CDH\) (cạnh huyền – góc nhọn) nên \(AK = HC\)
Từ đó, cộng (1) và (2) theo vế ta được:
\(AD.AF + AB.AE = AC.\left( {AH + AK} \right) = AC\left( {AH + HC} \right) = A{C^2}\).
Bài 48 trang 79 sách bài tập Toán 8 – Cánh diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Bài 48 trang 79 thường yêu cầu học sinh chứng minh một hình thang cân hoặc tính toán các yếu tố của hình thang cân (độ dài cạnh, góc, đường cao). Để giải bài toán này, học sinh cần:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài 48, bao gồm các bước giải, giải thích và kết luận. Lời giải sẽ được trình bày một cách rõ ràng, dễ hiểu và chính xác.)
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài toán hình thang cân, chúng ta sẽ xem xét một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự:
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Biết AB = 10cm, CD = 20cm, AD = BC = 13cm. Tính chiều cao của hình thang.
(Lời giải ví dụ 1)
Cho hình thang cân MNPQ (MN // PQ). Biết MN = 5cm, PQ = 15cm, MP = NQ = 10cm. Tính góc M và góc P.
Ngoài việc giải bài tập trong sách bài tập, các em có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của hình thang cân trong thực tế, ví dụ như trong kiến trúc, xây dựng, hoặc trong các lĩnh vực khoa học khác. Việc mở rộng kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán sẽ giúp các em tự tin hơn trong học tập và cuộc sống.
Bài 48 trang 79 sách bài tập Toán 8 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về hình thang cân. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trong bài viết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài toán và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| S = (a + b)h/2 | Diện tích hình thang, với a và b là độ dài hai đáy, h là chiều cao. |
| Đường trung bình = (a + b)/2 | Độ dài đường trung bình của hình thang. |
