Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 60 trang 83 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả nhất.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em giải quyết mọi khó khăn trong môn Toán.
Hình 54 cho biết \(A'B'=4,A'O=3,AO=6,OB=x,AB=y\) Giá trị của biểu thức \(x+y\) là:
Đề bài
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tam giác \(A'B'C'\) gọi là đồng dạng với tam giác \(ABC\) nếu:
\(\widehat{A'}=\widehat{A},\widehat{B'}=\widehat{B},\widehat{C'}=\widehat{C}\) ; \(\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{A'C'}{AC}\).
Kí hiệu là \(\Delta A'B'C'\backsim \Delta ABC\).
Tỉ số các cạnh tương ứng \(\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{C'A'}{CA}=k\) gọi là tỉ số đồng dạng.
Lời giải chi tiết
Chọn đáp án B
Tam giác vuông \(A'B'O\) vuông tại \(A'\) nên theo định lí Pythagore, ta có:
\( B'{{O}^{2}}=A'B{{'}^{2}}+A'{{O}^{2}}=42+32=25 \\ =>B'O=5 \)
Xét hai tam giác vuông \(ABO\) và \(A'B'O\) có: \(\widehat{A}=\widehat{A'}=90{}^\circ ;\widehat{AOB}=\widehat{A'OB'}\) (hai góc đối đỉnh).
\(=>\Delta ABO\backsim \Delta A'B'O\) (g.g)
\(=>\frac{AB}{A'B'}=\frac{BO}{B'O}=\frac{AO}{A'O}\)
Hay \(\frac{y}{4}=\frac{x}{5}=\frac{6}{3}\)
\(=>y=\frac{4.6}{3}=8;x=\frac{5.6}{3}=10\)
Vậy \(x+y=10+8=18\).
Bài 60 trang 83 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các kiến thức về tứ giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các định lý, tính chất đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 60 trang 83 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 60 trang 83 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều một cách hiệu quả, các em cần:
Bài 60 (trang 83 SBT Toán 8 Cánh Diều): Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AB. Gọi F là giao điểm của DE và AC. Chứng minh rằng:
Lời giải:
a) Xét tam giác ABC, E là trung điểm của AB và F là giao điểm của DE và AC. Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác ABC với đường thẳng DE, ta có:
(AE/EB) * (BD/DC) * (CF/FA) = 1
Vì E là trung điểm của AB nên AE/EB = 1. Vì ABCD là hình bình hành nên BD/DC = 1. Do đó:
1 * 1 * (CF/FA) = 1 => CF/FA = 1 => CF = FA
Vậy F là trung điểm của AC.
b) Gọi M là trung điểm của BC. Ta cần chứng minh D, E, M thẳng hàng. Xét tam giác BCD, M là trung điểm của BC và E là trung điểm của AB. Do đó, EM là đường trung bình của tam giác ABC, suy ra EM // AC. Mà AC // BD (vì ABCD là hình bình hành) nên EM // BD. Xét tam giác BCD, M là trung điểm của BC và EM // BD. Do đó, EM là đường trung bình của tam giác BCD, suy ra E là trung điểm của CD. Tuy nhiên, điều này mâu thuẫn với giả thiết E là trung điểm của AB. Do đó, cần xem lại cách chứng minh. Xét tam giác ABC, E là trung điểm của AB. Gọi K là giao điểm của DE và BC. Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác ABC với đường thẳng DE, ta có: (AE/EB) * (BK/KC) * (CD/DA) = 1. Vì AE/EB = 1 và CD/DA = 1 (do ABCD là hình bình hành) nên BK/KC = 1, suy ra BK = KC. Vậy K là trung điểm của BC. Do đó, DE đi qua trung điểm của BC.
Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết trên, các em học sinh đã có thể tự tin giải bài 60 trang 83 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
