Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 17 trang 14 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em học sinh, cung cấp các lời giải bài tập Toán 8 đầy đủ và chính xác.
Rút gọn rồi tính giá trị của mỗi biểu thức:
Đề bài
Rút gọn rồi tính giá trị của mỗi biểu thức:
a) \(A = \left( {5x + 4} \right)\left( {5x - 4} \right) - {\left( {5x + 1} \right)^2} + 123\) tại \(x = - 1\)
b) \(B = \left( {2x + 1} \right)\left( {4{x^2} - 2x + 1} \right) - 2x\left( {4{x^2} - 5} \right) - 11\) tại \(x = \frac{1}{4}\)
c) \(C = {\left( {4x + y} \right)^3} - {\left( {4x - y} \right)^3} - 2y\left( {{y^2} + 48{x^2}} \right) - 22x + 24y\) tại \(x = - \frac{1}{{22}};y = - \frac{1}{4}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các hằng đẳng thức để rút gọn rồi tính giá trị của mỗi biểu thức.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}A = \left( {5x + 4} \right)\left( {5x - 4} \right) - {\left( {5x + 1} \right)^2} + 123\\ = 25{x^2} - 16 - \left( {25{x^2} + 10x + 1} \right) + 123\\ = - 10x + 106\end{array}\)
Giá trị của \(A\) tại \(x = - 1\) là: \( - 10.\left( { - 1} \right) + 106 = 116\).
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}B = \left( {2x + 1} \right)\left( {4{x^2} - 2x + 1} \right) - 2x\left( {4{x^2} - 5} \right) - 11\\ = {\left( {2x} \right)^3} + {1^3} - 8{x^3} + 10x - 11\\ = 8{x^3} + 1 - 8{x^3} + 10x - 11\\ = 10x - 10\end{array}\)
Giá trị của \(B\) tại \(x = \frac{1}{4}\) là: \(10.\frac{1}{4} - 10 = - \frac{{15}}{2}\).
c) Ta có:
\(\begin{array}{l}C = {\left( {4x + y} \right)^3} - {\left( {4x - y} \right)^3} - 2y\left( {{y^2} + 48{x^2}} \right) - 22x + 24y\\ = {\left( {4x} \right)^3} + 3.{\left( {4x} \right)^2}.y + 3.4x.{y^2} + {y^3} - {\left( {4x} \right)^3} + 3.{\left( {4x} \right)^2}.y - 3.4.{y^2}\\ + {y^3} - 2{y^3} - 96{x^2}y - 22x + 24y\\ = - 22x + 24y\end{array}\)
Giá trị của \(C\) tại \(x = - \frac{1}{{22}};y = - \frac{1}{4}\) là: \( - 22. - \frac{1}{{22}} + 24. - \frac{1}{4} = - 5\).
Bài 17 trang 14 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các định lý liên quan.
Bài tập 17 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải quyết các bài tập trên, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Bài 17.1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AB. Gọi F là giao điểm của DE và AC. Chứng minh rằng: a) Tam giác ADE = Tam giác BCE. b) F là trung điểm của AC.
Lời giải:
a) Xét tam giác ADE và tam giác BCE, ta có:
Do đó, tam giác ADE = tam giác BCE (g.c.g)
b) Vì tam giác ADE = tam giác BCE (cmt) nên DE = CE. Xét tam giác AFC và tam giác DFE, ta có:
Do đó, tam giác AFC = tam giác DFE (g.c.g) suy ra AF = DF. Vậy F là trung điểm của AC.
Để củng cố kiến thức về bài 17 trang 14, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 17 trang 14 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng các kiến thức về hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
