Bài 8. Tổng và hiệu hai lập phương

Bài 8. Tổng và hiệu hai lập phương - SBT Toán 8 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 8 trong sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và vận dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ, đặc biệt là hằng đẳng thức tổng và hiệu hai lập phương. Việc nắm vững các hằng đẳng thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết nhiều bài toán đại số ở các lớp học cao hơn. Bài học này không chỉ cung cấp lý thuyết mà còn tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài tập, giúp học sinh hiểu sâu sắc và áp dụng kiến thức một cách linh hoạt.

I. Hằng đẳng thức tổng hai lập phương

Hằng đẳng thức tổng hai lập phương được biểu diễn như sau:

a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

Trong đó:

a và b là hai biểu thức bất kỳ.
(a + b) là tổng của hai biểu thức.
(a² - ab + b²) là tích của (a + b) với một biểu thức bậc hai.

II. Hằng đẳng thức hiệu hai lập phương

Hằng đẳng thức hiệu hai lập phương được biểu diễn như sau:

a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

Trong đó:

a và b là hai biểu thức bất kỳ.
(a - b) là hiệu của hai biểu thức.
(a² + ab + b²) là tích của (a - b) với một biểu thức bậc hai.

III. Ứng dụng của hằng đẳng thức tổng và hiệu hai lập phương

Các hằng đẳng thức này được sử dụng rộng rãi trong các bài toán sau:

Phân tích đa thức thành nhân tử: Sử dụng hằng đẳng thức để biến đổi một đa thức thành tích của các nhân tử.
Rút gọn biểu thức: Sử dụng hằng đẳng thức để đơn giản hóa một biểu thức phức tạp.
Giải phương trình: Sử dụng hằng đẳng thức để giải các phương trình đại số.
Tính giá trị biểu thức: Sử dụng hằng đẳng thức để tính giá trị của một biểu thức khi biết giá trị của các biến.

IV. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Phân tích đa thức x³ + 8 thành nhân tử.

Ta có: x³ + 8 = x³ + 2³ = (x + 2)(x² - 2x + 4)

Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức (a - b)(a² + ab + b²).

Ta có: (a - b)(a² + ab + b²) = a³ - b³

V. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em hãy thực hành giải các bài tập sau:

Phân tích đa thức thành nhân tử: a³ - 27
Rút gọn biểu thức: (x + y)(x² - xy + y²)
Tính giá trị của biểu thức: 5³ + 3³
Giải phương trình: x³ - 8 = 0

VI. Lời khuyên khi học tập

Để học tốt bài học này, các em cần:

Nắm vững các hằng đẳng thức tổng và hiệu hai lập phương.
Luyện tập thường xuyên các bài tập để rèn luyện kỹ năng.
Hiểu rõ ứng dụng của các hằng đẳng thức trong các bài toán khác nhau.
Tìm kiếm sự giúp đỡ của giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích về Bài 8. Tổng và hiệu hai lập phương - SBT Toán 8 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!