Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2.15 trang 26 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
a) Cho (a + b = 4) và (ab = 3). Tính ({a^3} + {b^3}).
Đề bài
a) Cho \(a + b = 4\) và \(ab = 3\). Tính \({a^3} + {b^3}\).
b) Cho \(a - b = 4\) và \(ab = 5\). Tính \({a^3} - {b^3}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các hằng đẳng thức
\({a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\);
\({a^3} - {b^3} = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\).
Thêm bớt
Tính và thay các giá trị vào biểu thức.
Lời giải chi tiết
a) Ta có
\(\begin{array}{l}{a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right) = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} + 2ab - 3ab + {b^2}} \right)\\ = \left( {a + b} \right)\left[ {\left( {{a^2} + 2ab + {b^2}} \right) - 3ab} \right] = \left( {a + b} \right)\left[ {{{\left( {a + b} \right)}^2} - 3ab} \right]\\ = 4.\left( {{4^2} - 3.3} \right) = 4.\left( {16 - 9} \right) = 4.7 = 28\end{array}\)
b) Ta có
\(\begin{array}{l}{a^3} - {b^3} = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right) = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + 2ab - ab + {b^2}} \right)\\ = \left( {a - b} \right)\left[ {\left( {{a^2} + 2ab + {b^2}} \right) - ab} \right] = \left( {a - b} \right)\left[ {{{\left( {a + b} \right)}^2} - ab} \right]\\ = 4.\left( {{4^2} - 5} \right) = 4.\left( {16 - 5} \right) = 4.11 = 44\end{array}\)
Bài 2.15 trang 26 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến đổi đại số và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các quy tắc biến đổi.
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho biểu thức A = (x + 2)(x - 2) + 5. Hãy chứng minh rằng A luôn dương với mọi giá trị của x.)
Để giải các bài tập đại số lớp 8, đặc biệt là các bài tập liên quan đến biểu thức đại số, chúng ta thường sử dụng các phương pháp sau:
(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước biến đổi, giải thích rõ ràng và kết luận.)
Ví dụ:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập đại số, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức hoặc các nguồn tài liệu khác.
Bài 2.15 trang 26 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi đại số và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Hằng đẳng thức | Một đẳng thức đúng với mọi giá trị của biến. |
| Biến đổi tương đương | Việc thay đổi biểu thức bằng các phép toán tương đương mà không làm thay đổi giá trị của biểu thức. |
| Nguồn: Sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức | |
Chúc các em học tập tốt!
