Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6.24 trang 10 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp các lời giải bài tập, kiến thức trọng tâm và các bài tập luyện tập để các em đạt kết quả tốt nhất.
a) Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{{x^2} + 2x}}{{{x^3} - 1}} - \frac{1}{{{x^2} - x}} - \frac{1}{{{x^2} + x + 1}}\left( {x \ne 0,x \ne 1} \right)\)
Đề bài
a) Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{{x^2} + 2x}}{{{x^3} - 1}} - \frac{1}{{{x^2} - x}} - \frac{1}{{{x^2} + x + 1}}\left( {x \ne 0,x \ne 1} \right)\)
b) Chứng tỏ rằng chỉ có một giá trị nguyên của x để P cũng nhận giá trị nguyên.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức cộng (trừ) các phân thức khác mẫu để rút gọn: Quy đồng mẫu thức rồi cộng (trừ) các phân thức cùng mẫu vừa tìm được.
b) Một phân số là số nguyên khi tử số chia hết cho mẫu số (hay mẫu số là ước của tử số).
Lời giải chi tiết
a) \(P = \frac{{{x^2} + 2x}}{{{x^3} - 1}} - \frac{1}{{{x^2} - x}} - \frac{1}{{{x^2} + x + 1}}\)
\( = \frac{{x\left( {{x^2} + 2x} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} - \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} - \frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)
\( = \frac{{{x^3} + 2{x^2} - {x^2} - x - 1 - {x^2} + x}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = \frac{{{x^3} - 1}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = \frac{1}{x}\)
b) Để P nhận giá trị nguyên thì \(\frac{1}{x}\) nhận giá trị nguyên.
Do đó, x thuộc ước của 1 nên \(x \in \left\{ {1;\; - 1} \right\}\)
Mà \(x \ne 0,x \ne 1\) nên \(x = - 1\)
Vậy chỉ có một giá trị nguyên của x để P cũng nhận giá trị nguyên.
Bài 6.24 trang 10 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về hình hộp chữ nhật và hình lập phương để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này thường liên quan đến việc tính toán thể tích, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của các hình này.
Trước khi bắt đầu giải bài, chúng ta cần đọc kỹ đề bài để xác định rõ các thông tin đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp các kích thước của hình hộp chữ nhật hoặc hình lập phương, và yêu cầu tính một trong các đại lượng như thể tích, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần.
Để giải bài toán 6.24 trang 10, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử bài toán 6.24 yêu cầu: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 5cm, chiều rộng 3cm và chiều cao 4cm. Tính thể tích và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật đó.
Giải:
Kết luận: Thể tích của hình hộp chữ nhật là 60cm3 và diện tích toàn phần là 94cm2.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hình hộp chữ nhật và hình lập phương, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Khi giải bài tập về hình hộp chữ nhật và hình lập phương, các em cần chú ý:
Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 6.24 trang 10 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
