Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6.42 trang 15 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Cho phân thức \(P = \frac{{{x^2} - 4x + 12}}{{{x^2} - 4x + 10}}.\) Đặt \(t = x - 2,\)
Đề bài
Cho phân thức \(P = \frac{{{x^2} - 4x + 12}}{{{x^2} - 4x + 10}}.\) Đặt \(t = x - 2,\) hãy biểu diễn P dưới dạng một phân thức của biến t. Từ đó suy ra P luôn nhận giá trị dương.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức giá trị của phân thức tại một giá trị đã cho của biến để tính giá trị phân thức: Muốn tính giá trị của một phân thức tại một giá trị đã cho của biến ta thay giá trị đã cho của biến vào phân thức đó rồi tính giá trị biểu thức số nhận được.
+ Để chứng minh P luôn nhận giá trị dương thì cần chứng minh \(P > 0\) với mọi giá trị của biến.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(P = \frac{{{x^2} - 4x + 12}}{{{x^2} - 4x + 10}} = \frac{{{x^2} - 4x + 4 + 8}}{{{x^2} - 4x + 4 + 6}} = \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2} + 8}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2} + 6}}\)
Đặt \(t = x - 2\) thì \(P = \frac{{{t^2} + 8}}{{{t^2} + 6}} > 0\)
Do đó, P luôn nhận giá trị dương.
Bài 6.42 trang 15 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng định lý về đường trung bình của tam giác vào giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh của tam giác. Định lý về đường trung bình của tam giác phát biểu như sau:
Trung điểm của đoạn thẳng là điểm nằm chính giữa đoạn thẳng đó. Để xác định trung điểm của đoạn thẳng, ta có thể sử dụng công thức:
Trung điểm M của đoạn thẳng AB có tọa độ:
xM = (xA + xB) / 2
yM = (yA + yB) / 2
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố sau:
Sau khi phân tích đề bài, chúng ta có thể đưa ra phương án giải phù hợp.
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài tập 6.42, bao gồm các bước giải, hình vẽ minh họa và giải thích rõ ràng. Ví dụ:)
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. Chứng minh MN song song với BC và MN = BC/2.
Để củng cố kiến thức về đường trung bình của tam giác, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Bài 6.42 trang 15 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về định lý về đường trung bình của tam giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán tương tự.
Giaibaitoan.com luôn cập nhật các lời giải bài tập Toán 8 mới nhất và chất lượng nhất. Hãy truy cập website của chúng tôi để được hỗ trợ tốt nhất!
