Bài 9.23 trang 56 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến ứng dụng của phương trình bậc nhất một ẩn. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về cách lập phương trình và giải phương trình để tìm ra nghiệm.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 9.23 này, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho tam giác ABC và hai điểm M, N lần lượt nằm trên AB, AC sao cho MN song song với BC.
Đề bài
Cho tam giác ABC và hai điểm M, N lần lượt nằm trên AB, AC sao cho MN song song với BC. Gọi ME, BF lần lượt là phân giác của các góc M, B của các tam giác AMN và tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a) $\Delta MEN\backsim \Delta BFC$
b) \(\frac{{AE}}{{AF}} = \frac{{MN}}{{BC}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng góc – góc) để chứng minh hai tam giác đồng dạng: Nếu hai góc của tam giác lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
b) + Sử dụng kiến thức hệ quả định lý Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
+ Sử dụng tính chất đường phân giác của tam giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy.
Lời giải chi tiết
a) Vì MN//BC (gt) nên
+ \(\widehat {ENM} = \widehat C\) (hai góc đồng vị)
+ \(\widehat {AMN} = \widehat {ABC}\) (hai góc đồng vị)
Mà ME, BF lần lượt là phân giác của các góc M, B của các tam giác AMN và tam giác ABC nên \(\widehat {EMN} = \frac{1}{2}\widehat {AMN} = \frac{1}{2}\widehat {ABC} = \widehat {FBC}\)
Tam giác MEN và tam giác BFC có:
\(\widehat {ENM} = \widehat C\) (cmt), \(\widehat {EMN} = \widehat {FBC}\) (cmt)
Do đó, $\Delta MEN\backsim \Delta BFC\left( g-g \right)$
b) Tam giác ABC có: MN//BC nên theo hệ quả định lý Thalès ta có: \(\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AM}}{{AB}}\) (1)
Vì ME, BF lần lượt là phân giác của các góc M, B của các tam giác AMN và tam giác ABC nên \(\widehat {EMA} = \frac{1}{2}\widehat {AMN} = \frac{1}{2}\widehat {ABC} = \widehat {FBA}\)
Do đó, \(\widehat {EMA} = \widehat {FBA}\), mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên ME//BF.
Tam giác ABF có: ME//BF nên theo hệ quả định lý Thalès ta có: \(\frac{{AE}}{{AF}} = \frac{{AM}}{{AB}}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \(\frac{{AE}}{{AF}} = \frac{{MN}}{{BC}}\)
Bài 9.23 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán ứng dụng thực tế, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học về phương trình bậc nhất một ẩn để giải quyết. Dưới đây là đề bài và lời giải chi tiết:
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Nếu người đó tăng vận tốc thêm 5 km/h thì sẽ đến B sớm hơn 18 phút. Tính quãng đường AB.
1. Đặt ẩn:
2. Lập phương trình:
Ta có:
Từ đó, ta có phương trình: x/40 - x/45 = 18/60
3. Giải phương trình:
Quy đồng mẫu số, ta được:
(9x - 8x) / 360 = 3/10
x / 360 = 3/10
x = (3/10) * 360
x = 108
4. Kết luận:
Vậy quãng đường AB là 108 km.
Bài toán này thuộc dạng bài toán về chuyển động, thường gặp trong chương trình Toán 8. Để giải bài toán này, học sinh cần:
Ngoài bài 9.23, còn rất nhiều bài tập tương tự về chuyển động mà học sinh có thể gặp phải. Một số dạng bài tập phổ biến bao gồm:
Để giải bài tập Toán 8 hiệu quả, học sinh nên:
Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về phương trình bậc nhất một ẩn và các bài toán về chuyển động:
Bài 9.23 trang 56 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán ứng dụng thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích phương pháp giải trên đây, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài toán và tự tin làm bài tập.
