Bài 9.53 trang 64 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến ứng dụng của phương trình bậc nhất một ẩn.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hãy cùng khám phá lời giải chi tiết của bài 9.53 ngay dưới đây!
Cho hình vuông ABCD và M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Gọi O là giao điểm của CM và DN.
Đề bài
Cho hình vuông ABCD và M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Gọi O là giao điểm của CM và DN.
a) Chứng minh rằng \(CM \bot DN\).
b) Biết \(AB = 4cm,\) hãy tính diện tích tam giác ONC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Chứng minh \(\Delta CBM = \Delta DCN\) để suy ra \(\widehat {BMC} = \widehat {DNC}\)
+ Mà \(\widehat {BMC} + \widehat {MCB} = {90^0}\) nên \(\widehat {DNC} + \widehat {MCN} = {90^0}\)
b) + Sử dụng kiến thức định lí Pythagore: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
+ Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng góc – góc) để chứng minh tam giác đồng dạng: Nếu hai góc của tam giác lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết
a) Vì ABCD là hình vuông nên \(AB = BC = CD = DA = 4cm\) và \(\widehat {DAB} = \widehat {ABC} = \widehat {BCD} = \widehat {CDA} = {90^0}\)
Vì M là trung điểm của AB nên \(AM = MB = \frac{1}{2}AB\)
Vì N là trung điểm của BC nên \(NB = NC = \frac{1}{2}BC\)
Mà \(AB = BC\) nên \(AM = MB = NB = NC\)
Tam giác CBM và tam giác DCN có:
\(\widehat B = \widehat {NCD} = {90^0},MB = NC\left( {cmt} \right),BC = CD\left( {cmt} \right)\)
Do đó, \(\Delta CBM = \Delta DCN\left( {c - g - c} \right)\). Suy ra \(\widehat {BMC} = \widehat {DNC}\)
Mà \(\widehat {BMC} + \widehat {MCB} = {90^0}\) nên \(\widehat {DNC} + \widehat {MCN} = {90^0}\)
Tam giác CON có: \(\widehat {DNC} + \widehat {MCN} = {90^0}\) nên \(\widehat {NOC} = {90^0}\). Do đó, \(CM \bot DN\) tại O
b) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác CND vuông tại C ta có: \(N{D^2} = N{C^2} + C{D^2} = 5N{C^2}.\)
Do đó, \(\frac{{NC}}{{ND}} = \frac{1}{{\sqrt 5 }}\)
Tam giác NOC và tam giác CND có:\(\widehat {NOC} = \widehat {NCD} = {90^0},\widehat {ONC}\;chung\)
Do đó, $\Delta ONC\backsim \Delta CND\left( g-g \right)$
Suy ra: \(\frac{{ON}}{{CN}} = \frac{{OC}}{{CD}} = \frac{{NC}}{{ND}} = \frac{1}{{\sqrt 5 }}\)
Vậy diện tích tam giác ONC là:\(\frac{1}{2}OC.ON = \frac{1}{5}\frac{{CN.CD}}{2} = 0,8\left( {c{m^2}} \right)\)
Bài 9.53 trang 64 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải một bài toán thực tế liên quan đến việc tính toán chi phí và lợi nhuận. Bài toán này giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của phương trình bậc nhất một ẩn trong cuộc sống hàng ngày.
Một người nông dân trồng cam. Sau khi thu hoạch được 10 tấn cam, người đó đem bán. Với giá bán mỗi tấn là x (triệu đồng) thì người đó thu được số tiền là 10x (triệu đồng). Biết rằng chi phí để trồng và thu hoạch 1 tấn cam là 2 triệu đồng. Hỏi người nông dân cần bán cam với giá bao nhiêu một tấn để có lãi 18 triệu đồng?
Bài toán này yêu cầu chúng ta tìm giá bán cam (x) sao cho lợi nhuận thu được là 18 triệu đồng. Lợi nhuận được tính bằng tổng số tiền thu được từ việc bán cam trừ đi tổng chi phí trồng và thu hoạch cam.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương trình bậc nhất một ẩn. Chúng ta sẽ đặt x là giá bán mỗi tấn cam và lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa lợi nhuận, giá bán và chi phí.
Gọi x là giá bán mỗi tấn cam (triệu đồng).
Tổng số tiền thu được từ việc bán cam là 10x (triệu đồng).
Tổng chi phí để trồng và thu hoạch cam là 10 * 2 = 20 (triệu đồng).
Lợi nhuận thu được là 10x - 20 (triệu đồng).
Theo đề bài, lợi nhuận là 18 triệu đồng, nên ta có phương trình:
10x - 20 = 18
Giải phương trình:
10x = 18 + 20
10x = 38
x = 38 / 10
x = 3.8
Vậy, người nông dân cần bán cam với giá 3.8 triệu đồng một tấn để có lãi 18 triệu đồng.
Bài toán 9.53 trang 64 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức đã được giải quyết bằng cách sử dụng phương trình bậc nhất một ẩn. Việc hiểu rõ cách lập phương trình và giải phương trình là rất quan trọng để giải quyết các bài toán thực tế.
Phương trình bậc nhất một ẩn là một công cụ mạnh mẽ để giải quyết các bài toán thực tế. Để nắm vững kiến thức về phương trình bậc nhất một ẩn, các em học sinh cần luyện tập thường xuyên và hiểu rõ các bước giải phương trình.
Khi giải bài toán, các em cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, các em cần lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các yếu tố đó và giải phương trình để tìm ra kết quả.
Bài toán 9.53 trang 64 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của phương trình bậc nhất một ẩn trong cuộc sống hàng ngày. Việc giải bài toán này đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích bài toán, lập phương trình và giải phương trình.
Để củng cố kiến thức, các em học sinh nên tự giải thêm các bài tập tương tự. Các em có thể tìm thấy các bài tập này trong sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức hoặc trên các trang web học toán online.
Học toán không chỉ là việc học thuộc công thức mà còn là việc hiểu rõ bản chất của vấn đề. Các em học sinh nên cố gắng hiểu rõ các khái niệm và công thức toán học để có thể áp dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.
