Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 10 trang 82 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức tại giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng phần của bài tập, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống AB, AC và M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống AB, AC và M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:
a) \(EF = AH\)
b) \(AM \bot EF\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh tứ giác AFHE là hình chữ nhật dựa vào dấu hiệu: tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật, từ đó suy ra \(EF = AH\)
b) Chứng minh \(\widehat {MAB} + \widehat {DEA} = {90^0}\) để suy ra \(AM \bot EF\)
Lời giải chi tiết
a) Vì tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat {BAC} = {90^0}\)
Vì E, F lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống AB, AC nên \(HE \bot AB,HF \bot AC\)
Do đó, \(\widehat {HEB} = \widehat {HEA} = \widehat {HFA} = \widehat {HFC} = {90^0}\)
Tứ giác AFHE có: \(\widehat {BAC} = \widehat {HEA} = \widehat {HFA} = {90^0}\) nên tứ giác AFHE là hình chữ nhật. Do đó, \(AH = FE\)
b) Vì tứ giác AFHE là hình chữ nhật nên \(\widehat {FHE} = {90^0}\)
Vì AM là đường trung tuyến trong tam giác ABC vuông tại A nên \(AM = MB = MC = \frac{1}{2}BC\)
Tam giác AMB có: \(AM = MB\) nên tam giác AMB cân tại M. Do đó, \(\widehat {MAB} = \widehat B\)
Lại có: \(\widehat B = \widehat {DHE}\left( { = {{90}^0} - \widehat {HEB}} \right)\) nên \(\widehat {MAB} = \widehat {DHE}\) (1)
Gọi D là giao điểm của hai đường chéo FE và AH của hình chữ nhật AFHE. Do đó, \(DH = DE = DF = DA\)
Tam giác DAE có: \(DA = DE\) nên tam giác DAE cân tại D, suy ra \(\widehat {DAE} = \widehat {DEA}\)
Mà AE//FH (do AFHE là hình chữ nhật) nên \(\widehat {DHF} = \widehat {DAE}\) (so le trong)
Do đó, \(\widehat {DEA} = \widehat {DHF}\) (2)
Lại có: \(\widehat {DHF} + \widehat {DHE} = \widehat {FHE} = {90^0}\) (3)
Từ (1), (2), (3) ta có: \(\widehat {MAB} + \widehat {DEA} = {90^0}\). Suy ra: \(AM \bot EF\)
Bài 10 trang 82 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các bài toán về tứ giác. Mục tiêu chính của bài tập là giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các định lý, tính chất đã học để giải quyết các vấn đề thực tế.
Bài 10 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AB. Gọi F là giao điểm của DE và AC. Chứng minh rằng AF = 2FC.
Lời giải:
Đề bài: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng OA = OB = OC = OD.
Lời giải:
Đề bài: Cho hình thoi ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng MNPQ là hình chữ nhật.
Lời giải:
Ngoài sách bài tập, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt môn Toán 8:
Hy vọng bài giải bài 10 trang 82 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về các kiến thức và kỹ năng liên quan đến tứ giác. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
