Bài 27. Khái niệm hàm số và đồ thị của hàm số

Bài 27 trong sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức tập trung vào việc giới thiệu khái niệm hàm số và đồ thị của hàm số. Đây là một trong những kiến thức cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán học lớp 8, đặt nền móng cho các kiến thức nâng cao hơn ở các lớp trên.

1. Khái niệm hàm số

Một hàm số là một quy tắc tương ứng giữa hai tập hợp, tập hợp đầu vào (tập xác định) và tập hợp đầu ra (tập giá trị). Nói cách khác, với mỗi giá trị của biến độc lập (thường là x), hàm số sẽ cho ra một giá trị duy nhất của biến phụ thuộc (thường là y).

Ví dụ:

Hàm số y = 2x + 1: Với mỗi giá trị của x, ta luôn tìm được một giá trị duy nhất của y.
Hàm số y = x²: Tương tự, với mỗi x, ta có một y duy nhất.

Để xác định một hàm số, ta cần biết tập xác định và quy tắc tương ứng giữa x và y.

2. Đồ thị của hàm số

Đồ thị của một hàm số là tập hợp tất cả các điểm trên mặt phẳng tọa độ, mà hoành độ là các giá trị của x và tung độ là các giá trị tương ứng của y.

Để vẽ đồ thị của một hàm số, ta thường thực hiện các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính các giá trị tương ứng của y với một số giá trị của x.
Vẽ các điểm trên mặt phẳng tọa độ với hoành độ là x và tung độ là y.
Nối các điểm đó lại để được đồ thị của hàm số.

Ví dụ:

Vẽ đồ thị của hàm số y = x + 2.

Chọn x = -2, y = 0. Điểm A(-2; 0)
Chọn x = -1, y = 1. Điểm B(-1; 1)
Chọn x = 0, y = 2. Điểm C(0; 2)
Chọn x = 1, y = 3. Điểm D(1; 3)

Nối các điểm A, B, C, D lại, ta được đường thẳng là đồ thị của hàm số y = x + 2.

3. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho hàm số y = 3x - 5. Tính giá trị của y khi x = 2.

Giải: Thay x = 2 vào hàm số, ta được y = 3 * 2 - 5 = 1.

Bài 2: Vẽ đồ thị của hàm số y = -x + 1.

Giải:

Chọn x = 0, y = 1. Điểm A(0; 1)
Chọn x = 1, y = 0. Điểm B(1; 0)

Nối các điểm A, B lại, ta được đường thẳng là đồ thị của hàm số y = -x + 1.

4. Lưu ý quan trọng

Khi học về hàm số và đồ thị hàm số, các em cần nắm vững các khái niệm cơ bản như tập xác định, tập giá trị, biến độc lập, biến phụ thuộc. Ngoài ra, việc luyện tập vẽ đồ thị hàm số thường xuyên sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa hàm số và đồ thị của nó.

Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh đã hiểu rõ hơn về Bài 27. Khái niệm hàm số và đồ thị của hàm số trong sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!