Bài 3.3 trang 32 sách bài tập Toán 8 thuộc chương 1: Các góc ở hình đồng dạng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các góc so le trong, góc đồng vị, góc trong cùng phía để chứng minh tính chất của các đường thẳng song song.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chứng minh tổng độ dài hai đường chéo của tứ giác:
Đề bài
Chứng minh tổng độ dài hai đường chéo của tứ giác:
a) Bé hơn chu vi của tứ giác;
b) Lớn hơn tổng hai cạnh đối tùy ý của tứ giác, từ đó lớn hơn nửa chu vi của tứ giác.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng định lý bất đẳng thức trong tam giác.
Lời giải chi tiết
Xét tứ giác ABCD. Chu vi tứ giác ABCD là \({P_{ABCD}}\; = AB + BC + CD + DA\).
a) Trong \(\Delta ABC\) có \(AC < AB + BC\) (bất đẳng thức trong tam giác)
Trong \(\Delta ACD\) có \(AC < CD + DA\) (bất đẳng thức trong tam giác)
Do đó \(AC + AC < AB + BC + \;CD + DA\) hay \(2AC < {P_{ABCD}}\;\) (1)
Tương tự, trong \(\Delta ABD\) có \(BD < AD + AB\)
Trong \(\Delta BCD\) có: \(BD < CD + BC\)
Do đó \(BD + BD < AD + AB + CD + BC\) hay \(2BD < {P_{ABCD}}\). (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(2\left( {AC + BD} \right) < 2{P_{ABCD}}\), do đó \(AC + BD < {P_{ABCD}}\).
b) Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Trong \(\Delta OAB\) có \(OA + OB > AB\) (bất đẳng thức trong tam giác)
Trong \(\Delta OCD\) có \(OC + OD > CD\) (bất đẳng thức trong tam giác)
Nên \(AC + BD = OA + OC + OB + OD > AB + CD\).
Trong \(\Delta OAD\) có \(OA + OD > AD\) (bất đẳng thức trong tam giác)
Trong \(\Delta OBC\) có \(OB + OC > BC\) (bất đẳng thức trong tam giác)
Nên \(AC + BD = OA + OC + OB + OD > AD + BC\).
Vậy \(2\left( {AC + BD} \right) > AB + BC + CD + DA = {P_{ABCD}}\)
Tức là \(AC + BD\; > \frac{1}{2}{P_{ABCD}}\) (đpcm).
Bài 3.3 trang 32 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về các góc và đường thẳng song song. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết bài tập này:
Bài tập yêu cầu học sinh dựa vào hình vẽ và các thông tin đã cho để chứng minh các cặp đường thẳng song song. Để làm được điều này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
a) Chứng minh a // b:
Để chứng minh a // b, ta cần chứng minh một trong các điều kiện sau:
Dựa vào hình vẽ và các thông tin đã cho, ta có thể chứng minh ∠A1 = ∠B1 (so le trong). Do đó, a // b.
b) Chứng minh c // d:
Tương tự như phần a, để chứng minh c // d, ta cần chứng minh một trong các điều kiện trên. Dựa vào hình vẽ và các thông tin đã cho, ta có thể chứng minh ∠C1 = ∠D1 (so le trong). Do đó, c // d.
c) Chứng minh a // d:
Để chứng minh a // d, ta cần chứng minh một trong các điều kiện trên. Dựa vào hình vẽ và các thông tin đã cho, ta có thể chứng minh ∠A3 = ∠D3 (đồng vị). Do đó, a // d.
Để củng cố kiến thức về các góc và đường thẳng song song, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, học sinh cũng có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của kiến thức này trong thực tế.
Ví dụ, kiến thức về các góc và đường thẳng song song được ứng dụng trong việc thiết kế kiến trúc, xây dựng cầu đường, và nhiều lĩnh vực khác.
Bài 3.3 trang 32 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về các góc và đường thẳng song song. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, học sinh có thể tự tin giải bài tập và nắm vững kiến thức.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng học sinh trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
