Bài 9.10 trang 52 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến ứng dụng của phương trình bậc nhất một ẩn. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về cách lập phương trình và giải phương trình để tìm ra nghiệm.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 9.10 này, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A và tam giác MNP cân tại đỉnh M. Biết (widehat {ABC} = widehat {MNP}) và (BC = 2NP).
Đề bài
Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A và tam giác MNP cân tại đỉnh M. Biết \(\widehat {ABC} = \widehat {MNP}\) và \(BC = 2NP\). Chứng minh $\Delta ABC\backsim \Delta MNP$ và tìm tỉ số đồng dạng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
* Sử dụng kiến thức về định nghĩa hai tam giác đồng dạng để tìm các góc bằng nhau, các cặp cạnh tỉ lệ: Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC được kí hiệu là: $\Delta A'B'C'\backsim \Delta ABC$ (viết theo thứ tự cặp đỉnh tương ứng). Ở đây hai đỉnh A và A’ (B và B’, C và C’) là hai đỉnh tương ứng, các cạnh tương ứng \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = k\) được gọi là tỉ số đồng dạng.
* Sử dụng kiến thức định lí (một trường hợp đặc biệt của hai tam giác đồng dạng) để chứng minh hai tam giác đồng dạng: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.
Lời giải chi tiết
Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC.
Khi đó, EF là đường trung bình của tam giác ABC. Suy ra: EF//BC. Do đó, $\Delta AEF\backsim \Delta ABC$
Lại có: \(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{1}{2}\) nên $\Delta ABC\backsim \Delta MNP$ đồng dạng với tỉ số 2 (1)
Vì EF//BC nên \(\widehat {ABC} = \widehat {AEF\,},\widehat {ACB} = \widehat {AFE}\) (hai góc đồng vị)
Mà tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\).
Do đó, \(\widehat {ABC} = \widehat {AEF\,} = \widehat {ACB} = \widehat {AFE}\)
Tam giác MNP cân tại M nên \(\widehat {MNP} = \widehat {NPM}\)
Lại có: \(\widehat {ABC} = \widehat {MNP}\) (gt)
Do đó, \(\widehat {AFE} = \widehat {AEF} = \widehat {MNP} = \widehat {NPM}\)
Tam giác AEF và tam giác MNP có:
\(\widehat {AFE} = \widehat {AEF} = \widehat {MNP} = \widehat {NPM},FE = NP\left( { = \frac{{BC}}{2}} \right)\)
Do đó, \(\Delta AEF = \Delta MNP\left( {g.c.g} \right)\) (2)
Từ (1) và (2) ta có: $\Delta ABC\backsim \Delta MNP$ với tỉ số 2
Bài 9.10 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tính toán chi phí và lợi nhuận. Để giải bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ các khái niệm về phương trình bậc nhất một ẩn và cách lập phương trình từ các dữ kiện đề bài cung cấp.
Đề bài thường mô tả một tình huống cụ thể, ví dụ như một người nông dân trồng cây, một cửa hàng bán hàng, hoặc một công ty sản xuất. Đề bài sẽ cung cấp các thông tin về chi phí, giá bán, số lượng sản phẩm, và yêu cầu tính toán lợi nhuận hoặc các yếu tố liên quan.
Giả sử đề bài như sau: Một người nông dân trồng cam. Chi phí trồng cam là 500.000 đồng/ha. Giá bán cam là 10.000 đồng/kg. Người nông dân thu hoạch được 50kg cam/ha. Hỏi người nông dân cần trồng bao nhiêu ha cam để thu được lợi nhuận là 1.000.000 đồng?
Giải:
(Lưu ý: Ví dụ trên chỉ mang tính minh họa. Đề bài thực tế có thể khác và yêu cầu giải quyết theo các bước tương tự.)
Ngoài bài 9.10, sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức còn có nhiều bài tập tương tự liên quan đến ứng dụng của phương trình bậc nhất một ẩn. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh giải quyết các bài toán về:
Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải bài tập:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài 9.10 trang 52 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong môn học.
