Bài 17. Tính chất đường phân giác của tam giác

Trong hình học lớp 8, đặc biệt là chương trình Kết nối tri thức, việc nắm vững các tính chất của đường phân giác trong tam giác là vô cùng quan trọng. Bài 17 trong sách bài tập Toán 8 tập 1 tập trung vào việc khám phá và ứng dụng tính chất này để giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác.

1. Đường phân giác của tam giác là gì?

Đường phân giác của một tam giác là đoạn thẳng kẻ từ một đỉnh của tam giác đến cạnh đối diện và chia cạnh đó thành hai đoạn thẳng bằng nhau. Nói cách khác, đường phân giác chia góc tại đỉnh đó thành hai góc bằng nhau.

2. Tính chất đường phân giác của tam giác

Tính chất quan trọng nhất của đường phân giác được phát biểu như sau: Trong một tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề của góc đó.

Cụ thể, cho tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC (D nằm trên BC). Khi đó, ta có:

AB/AC = BD/DC

3. Ứng dụng của tính chất đường phân giác

Tính chất này được sử dụng rộng rãi trong việc:

Tính độ dài các đoạn thẳng khi biết tỉ lệ.
Chứng minh các tam giác đồng dạng.
Giải các bài toán liên quan đến tỉ lệ thức trong tam giác.

4. Giải bài tập ví dụ

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 9cm, và AD là đường phân giác của góc BAC (D thuộc BC). Tính BD và DC.

Giải:

Áp dụng tính chất đường phân giác, ta có:

AB/AC = BD/DC

6/9 = BD/DC

BD/DC = 2/3

Đặt BD = 2x và DC = 3x. Vì BD + DC = BC, ta cần biết độ dài BC để giải quyết bài toán này. Nếu đề bài cho BC = 10cm, thì:

2x + 3x = 10

5x = 10

x = 2

Vậy BD = 2 * 2 = 4cm và DC = 3 * 2 = 6cm.

5. Các dạng bài tập thường gặp

Các bài tập về tính chất đường phân giác thường gặp các dạng sau:

Tính độ dài các đoạn thẳng khi biết tỉ lệ.
Tìm x khi biết các đoạn thẳng liên quan đến đường phân giác.
Chứng minh một đường thẳng là đường phân giác.

6. Mở rộng kiến thức

Ngoài tính chất đường phân giác, các em cũng nên tìm hiểu về:

Đường trung tuyến của tam giác.
Đường cao của tam giác.
Tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp của tam giác.

7. Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức về tính chất đường phân giác, các em nên luyện tập thêm các bài tập trong sách bài tập và các đề thi thử. Giaibaitoan.com cung cấp nhiều bài tập đa dạng và lời giải chi tiết để các em tham khảo.

Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 17. Tính chất đường phân giác của tam giác - SBT Toán 8 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!