Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 4.13 trang 52 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Cho \(\Delta ABC\) có AD, BE, CF lần lượt là đường phân giác của góc A, góc B, góc C
Đề bài
Cho \(\Delta ABC\) có AD, BE, CF lần lượt là đường phân giác của góc A, góc B, góc C \(\left( {D \in BC,E \in AC,F \in AB} \right)\). Chứng minh rằng \(\frac{{AE}}{{EC}}.\frac{{CD}}{{DB}}.\frac{{BF}}{{FA}} = 1\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tính chất đường phân giác của tam giác để chứng minh: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề với hai đoạn thẳng ấy.
Lời giải chi tiết
Vì AD là tia phân giác của góc BAC trong tam giác ABC nên \(\frac{{CD}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{AB}}\) (tính chất đường phân giác của tam giác)
Vì BE là tia phân giác của góc ABC trong tam giác ABC nên \(\frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{AB}}{{BC}}\) (tính chất đường phân giác của tam giác)
Vì CF là tia phân giác của góc BCA trong tam giác ABC nên \(\frac{{BF}}{{FA}} = \frac{{BC}}{{AC}}\) (tính chất đường phân giác của tam giác)
Do đó, \(\frac{{AE}}{{EC}}.\frac{{CD}}{{DB}}.\frac{{BF}}{{FA}} = \frac{{AB}}{{BC}}.\frac{{AC}}{{AB}}.\frac{{BC}}{{AC}} = 1\)
Bài 4.13 trang 52 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 8. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân để giải quyết các vấn đề thực tế.
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), có AD = BC. Gọi E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng:
a) Chứng minh tam giác ADE = Tam giác BCE
Xét tam giác ADE và tam giác BCE, ta có:
Vậy, tam giác ADE = tam giác BCE (cạnh - góc - cạnh).
b) Chứng minh DE = EC
Vì tam giác ADE = tam giác BCE (chứng minh trên) nên DE = EC (hai cạnh tương ứng).
c) Chứng minh AE = BE
Vì tam giác ADE = tam giác BCE (chứng minh trên) nên AE = BE (hai cạnh tương ứng).
Bài toán này là một ứng dụng quan trọng của các tính chất của hình thang cân và các định lý về tam giác đồng dạng. Việc chứng minh hai tam giác bằng nhau là bước quan trọng để suy ra các kết luận về độ dài các đoạn thẳng. Học sinh cần nắm vững các định lý và tính chất này để giải quyết các bài toán tương tự.
Ngoài bài 4.13, còn rất nhiều bài tập tương tự về hình thang cân trong sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Để giải tốt các bài tập hình học, các em cần:
Hy vọng bài giải chi tiết bài 4.13 trang 52 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
Lưu ý: Bài giải trên chỉ mang tính chất tham khảo. Các em nên tự mình suy nghĩ và giải bài tập để hiểu rõ hơn về kiến thức.
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Hình thang cân | Hình thang có hai cạnh đáy song song và hai cạnh bên bằng nhau. |
| So le trong | Hai góc nằm bên trong hai đường thẳng song song và ở hai phía đối diện của đường thẳng cắt ngang. |
