Bài 4.18 trang 55 sách bài tập Toán 8 thuộc chương trình Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về các góc trong tam giác, tính chất đường trung tuyến, đường cao để giải quyết các vấn đề thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hình bình hành ABCD, điểm E thuộc cạnh AB (E khác A và B), điểm F thuộc cạnh AD (F khác A và D).
Đề bài
Cho hình bình hành ABCD, điểm E thuộc cạnh AB (E khác A và B), điểm F thuộc cạnh AD (F khác A và D). Đường thẳng qua D song song với EF cắt AC tại I. Đường thẳng qua B song song với EF cắt AC tại K.
a) Chứng minh rằng \(AI = CK\).
b) Gọi N là giao điểm của EF và AC. Chứng minh rằng: \(\frac{{AB}}{{AE}} + \frac{{AD}}{{AF}} = \frac{{AC}}{{AN}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về định lí Thalès để chứng minh: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Lời giải chi tiết
Vì ABCD là hình bình hành nên \(AD = BC\), AD//BC nên \(\widehat {IAD} = \widehat {KCB}\) (so le trong) (1)
Vì NF//ID (gt) nên \(\widehat {ANF} = \widehat {AID}\) (đồng vị)
Vì EN//BK (gt) nên \(\widehat {BKC} = \widehat {ENC}\) (đồng vị)
Mà \(\widehat {ANF} = \widehat {ENC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó, \(\widehat {AID} = \widehat {BKC}\) (2)
Tam giác BKC có: \(\widehat {KCB} + \widehat {BKC} + \widehat {CBK} = {180^0}\) (3)
Tam giác AID có: \(\widehat {IAD} + \widehat {AID} + \widehat {ADI} = {180^0}\) (4)
Từ (1), (2), (3), (4) ta có: \(\widehat {ADI} = \widehat {KBC}\)
Tam giác AID và tam giác CKB có:
\(\widehat {ADI} = \widehat {KBC}\) (cmt), \(AD = BC\)(cmt), \(\widehat {IAD} = \widehat {KCB}\) (cmt)
Do đó, \(\Delta AID = \Delta CKB\left( {g - c - g} \right) \Rightarrow AI = CK\)
b) Tam giác ABK có EN//BK (gt) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{AB}}{{AE}} = \frac{{AK}}{{AN}}\)
Tam giác ADI có FN//DI (gt) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{AD}}{{AF}} = \frac{{AI}}{{AN}}\)
Do đó, \(\frac{{AB}}{{AE}} + \frac{{AD}}{{AF}} = \frac{{AK}}{{AN}} + \frac{{AI}}{{AN}} = \frac{{AK + AI}}{{AN}}\)
Mà \(AI = CK\) (cmt) nên \(\frac{{AB}}{{AE}} + \frac{{AD}}{{AF}} = \frac{{AK + CK}}{{AN}} = \frac{{AC}}{{AN}}\)
Bài 4.18 trang 55 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán thực tế, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tam giác cân, đường trung tuyến và các tính chất liên quan để tìm ra đáp án chính xác. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài toán này:
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Trên đường thẳng AM lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh rằng:
a) Chứng minh AB = CD
Xét tam giác ABM và tam giác DCM:
Do đó, tam giác ABM = tam giác DCM (c-g-c). Suy ra AB = CD (hai cạnh tương ứng).
b) Chứng minh góc ABM = góc CDM
Vì tam giác ABM = tam giác DCM (chứng minh trên) nên góc ABM = góc CDM (hai góc tương ứng).
Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức sau:
Để giải bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần vẽ hình chính xác, phân tích đề bài và xác định các yếu tố cần thiết để chứng minh. Việc vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học là chìa khóa để giải quyết bài toán.
Để củng cố kiến thức về tam giác cân và các tính chất liên quan, học sinh có thể làm thêm các bài tập sau:
Ngoài ra, học sinh có thể tìm hiểu thêm về các loại tam giác khác (tam giác đều, tam giác vuông) và các tính chất đặc biệt của chúng.
Học toán 8 đòi hỏi sự kiên trì và luyện tập thường xuyên. Để học tốt môn toán, học sinh nên:
Giaibaitoan.com hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 4.18 trang 55 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống và đạt kết quả tốt trong học tập.
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Tam giác cân | Tam giác có hai cạnh bằng nhau. |
| Trung điểm | Điểm nằm chính giữa hai đầu của đoạn thẳng. |
| Tiêu chí c-g-c | Nếu hai tam giác có hai cạnh và góc xen giữa tương ứng bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau. |
