Bài 34. Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác

Bài 34 trong sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác. Việc nắm vững các trường hợp này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác đồng dạng trong chương trình học.

I. Tóm tắt lý thuyết về tam giác đồng dạng và ba trường hợp đồng dạng

Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ. Ký hiệu: ΔABC ~ ΔA'B'C'.

Có ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác:

Trường hợp 1: Nếu hai tam giác có hai góc bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng. (Góc - Góc - Góc hay AA)
Trường hợp 2: Nếu hai tam giác có hai cạnh tương ứng tỉ lệ và góc xen giữa hai cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng. (Cạnh - Góc - Cạnh hay SAS)
Trường hợp 3: Nếu hai tam giác có ba cạnh tương ứng tỉ lệ thì hai tam giác đó đồng dạng. (Cạnh - Cạnh - Cạnh hay SSS)

II. Giải bài tập Bài 34 - SBT Toán 8 - Kết nối tri thức

Bài 34 thường bao gồm các bài tập vận dụng các trường hợp đồng dạng để chứng minh hai tam giác đồng dạng, tính độ dài các cạnh, hoặc tìm các góc chưa biết.

Ví dụ minh họa:

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm. Gọi D là điểm trên BC sao cho BD = 1cm. Chứng minh rằng ΔABD ~ ΔCBA.

Lời giải:

Xét ΔABD và ΔCBA, ta có:
∠B chung
AB/CB = 3/5 (vì BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm)
BD/BA = 1/3
Do đó, AB/CB ≠ BD/BA, nên ΔABD không đồng dạng với ΔCBA theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh.
Tuy nhiên, ta có thể chứng minh ΔABD ~ ΔCBA theo trường hợp góc - góc.
∠BAD = 90° - ∠B (vì ΔABC vuông tại A)
∠BDA = 180° - ∠BAD - ∠B = 180° - (90° - ∠B) - ∠B = 90°
Vậy ∠BDA = ∠BAC = 90°
Do đó, ΔABD ~ ΔCBA (g.g)

III. Mẹo giải bài tập về tam giác đồng dạng

Xác định các góc và cạnh đã biết: Bước đầu tiên là phân tích đề bài và xác định các thông tin đã cho về góc và cạnh của các tam giác.
Chọn trường hợp đồng dạng phù hợp: Dựa vào các thông tin đã biết, chọn trường hợp đồng dạng (AA, SAS, SSS) phù hợp để chứng minh hai tam giác đồng dạng.
Sử dụng các tính chất của tam giác đồng dạng: Sau khi chứng minh hai tam giác đồng dạng, sử dụng các tính chất về tỉ lệ cạnh tương ứng và góc tương ứng bằng nhau để giải quyết các bài toán liên quan.
Vẽ hình minh họa: Vẽ hình minh họa giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và dễ dàng tìm ra lời giải.

IV. Bài tập luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:

Bài 35, 36, 37 - SBT Toán 8 - Kết nối tri thức
Các bài tập tương tự trên các trang web học toán online khác.

Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ nắm vững kiến thức về ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác và tự tin giải quyết các bài tập trong sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tốt!