Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 9.25 trang 56 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức của giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Cho hình thang ABCD (AB//CD). Biết rằng AD cắt BC tại E, AC cắt BD tại F.
Đề bài
Cho hình thang ABCD (AB//CD). Biết rằng AD cắt BC tại E, AC cắt BD tại F.
a) Chứng minh rằng: $\Delta EAB\backsim \Delta EDC,\Delta FAB\backsim \Delta FCD$.
b) Lấy hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, E, F thẳng hàng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Sử dụng kiến thức định lí (một trường hợp đặc biệt của hai tam giác đồng dạng) để chứng minh $\Delta EAB\backsim \Delta EDC$: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.
+ Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng góc – góc) để chứng minh $\Delta FAB\backsim \Delta FCD$: Nếu hai góc của tam giác lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
+ Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng góc – góc): Nếu hai góc của tam giác lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
b) Để chứng minh 4 điểm M, N, E, F thẳng hàng ta chứng minh:
+ Tia EM trùng với tia EN hay 3 điểm M, E, N thẳng hàng.
+ Tia FM và tia FN là hai tia đối nhau hay F, M, N thẳng hàng.
Lời giải chi tiết
a) Tam giác EDC có: AB//CD nên $\Delta EAB\backsim \Delta EDC$
Vì AB//CD nên \(\widehat {BAC} = \widehat {ACD}\) hay \(\widehat {FAB} = \widehat {FCD}\)
Tam giác FAB và tam giác FCD có:
\(\widehat {BFA} = \widehat {CFD}\) (hai góc đối đỉnh), \(\widehat {FAB} = \widehat {FCD}\) (cmt)
Do đó, $\Delta FAB\backsim \Delta FCD\left( g-g \right)$
b) Vì $\Delta EAB\backsim \Delta EDC$(cmt) nên \(\frac{{EA}}{{ED}} = \frac{{AB}}{{DC}} = \frac{{AM}}{{DN}}\)
Tam giác EAM và tam giác EDN có:
\(\frac{{EA}}{{ED}} = \frac{{AM}}{{DN}}\) (cmt), \(\widehat {EAM} = \widehat {EDN}\) (AM//DN, hai góc đồng vị). Do đó, $\Delta EAM\backsim \Delta EDN\left( c-g-c \right)$
Suy ra: \(\widehat {AEM} = \widehat {DEN}\). Do đó, tia EM trùng với tia EN hay 3 điểm M, E, N thẳng hàng (1).
Vì nên \(\frac{{FA}}{{FC}} = \frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{AM}}{{CN}}\)
Hai tam giác FAM và tam giác FCN có:
\(\frac{{FA}}{{FC}} = \frac{{AM}}{{CN}}\left( {cmt} \right)\), \(\widehat {FAM} = \widehat {FCN}\) (AM//CN, hai góc so le trong). Do đó, $\Delta FAM\backsim \Delta FCN\left( c-g-c \right)$ nên \(\widehat {AFM} = \widehat {CFN}\). Do đó, tia FM và tia FN là hai tia đối nhau. Suy ra, F, M, N thẳng hàng (2).
Từ (1) và (2) ta có: 4 điểm M, N, E, F thẳng hàng
Bài 9.25 trang 56 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến ứng dụng của hình chữ nhật và các tính chất của nó. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hình chữ nhật, bao gồm:
Trước khi đi vào giải bài toán cụ thể, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp các thông tin về kích thước của hình chữ nhật hoặc mối quan hệ giữa các cạnh của nó. Yêu cầu của bài toán có thể là tính diện tích, chu vi, độ dài đường chéo hoặc tìm các yếu tố còn thiếu của hình chữ nhật.
(Giả sử đề bài cụ thể của bài 9.25 là: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Tính diện tích và chu vi của hình chữ nhật ABCD.)
Giải:
Diện tích hình chữ nhật ABCD là: S = AB x BC = 8cm x 6cm = 48cm2
Chu vi hình chữ nhật ABCD là: P = 2 x (AB + BC) = 2 x (8cm + 6cm) = 2 x 14cm = 28cm
Vậy, diện tích hình chữ nhật ABCD là 48cm2 và chu vi là 28cm.
Ngoài bài toán cụ thể trên, còn rất nhiều dạng bài tập tương tự liên quan đến hình chữ nhật. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Bài giải bài 9.25 trang 56 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức đã giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải các bài toán liên quan đến hình chữ nhật. Hy vọng rằng, với những kiến thức và kỹ năng đã học, các em sẽ tự tin giải quyết các bài toán tương tự trong quá trình học tập.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
