Bài 8.23 trang 49 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến ứng dụng của tam giác đồng dạng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tỉ lệ thức, tam giác đồng dạng để giải quyết các vấn đề về chiều cao, khoảng cách.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 8.23 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Khảo sát vị trí công việc của 100 cán bộ công tác trong ngành giáo dục tại quận X, thu được kết quả như bảng sau:
Đề bài
Khảo sát vị trí công việc của 100 cán bộ công tác trong ngành giáo dục tại quận X, thu được kết quả như bảng sau:
a) Chọn ngẫu nhiên một cán bộ công tác trong ngành giáo dục được khảo sát tại quận X. Tính xác suất thực nghiệm của các biến cố sau:
b) Giả sử quận X có 921 cán bộ công tác ngành giáo dục. Hãy dự đoán xem trong đó:
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức xác suất thực nghiệm của một biến cố để tính: Giả sử trong n lần thực nghiệm hoặc n lần theo dõi (quan sát) một hiện tượng ta thấy biến cố E xảy ra k lần. Khi đó xác suất thực nghiệm của biến cố E bằng \(\frac{k}{n}\), tức là bằng tỉ số giữa số lần xuất hiện biến cố E và số lần thực hiện thực nghiệm hoặc theo dõi hiện tượng đó.
+ Sử dụng mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất: Xác suất của biến cố E được ước lượng bằng xác suất thực nghiệm của E: \(P\left( E \right) \approx \frac{k}{n};\)trong đó n là số lần thực nghiệm hay theo dõi một hiện tượng, k là số lần biến cố E xảy ra.
Lời giải chi tiết
a) Trong 100 người khảo sát có 76 người là giáo viên nên xác suất thực nghiệm của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{76}}{{100}} = \frac{{19}}{{25}}\)
Trong 100 người khảo sát có 16 người là cán bộ hành chính nên xác suất thực nghiệm của biến cố B là: \(P\left( B \right) = \frac{{16}}{{100}} = \frac{4}{{25}}\)
b) Gọi k là số giáo viên trong 921 cán bộ ngành giáo dục.
Ta có: \(\frac{k}{{921}} \approx \frac{{19}}{{25}}\) nên \(k \approx \frac{{921.19}}{{25}} = 699,96\)
Do đó, ta dự đoán có khoảng 700 giáo viên trong 921 cán bộ ngành giáo dục.
Gọi h là số cán bộ hành chính trong 921 cán bộ ngành giáo dục.
Ta có: \(\frac{h}{{921}} \approx \frac{4}{{25}}\) nên \(h \approx \frac{{921.4}}{{25}} = 147,36\)
Do đó, ta dự đoán có khoảng 147 cán bộ hành chính trong 921 cán bộ ngành giáo dục.
Bài 8.23 trang 49 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán ứng dụng thực tế, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về tam giác đồng dạng và các tính chất liên quan. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài toán này:
Cho hình 8.23, biết AB = 6cm, AC = 8cm, AD = 4cm. Tính độ dài AE.
Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định được các cặp tam giác đồng dạng. Quan sát hình vẽ, ta thấy tam giác ADE và tam giác ABC có chung góc A và có các cạnh tương ứng song song (nếu có). Nếu chứng minh được hai tam giác này đồng dạng, ta có thể sử dụng tỉ lệ thức để tính độ dài AE.
Xét tam giác ADE và tam giác ABC, ta có:
Do đó, tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC (theo trường hợp góc - góc).
Từ sự đồng dạng trên, ta có tỉ lệ thức:
AD / AB = AE / AC
Thay số vào tỉ lệ thức, ta được:
4 / 6 = AE / 8
Suy ra:
AE = (4 * 8) / 6 = 32 / 6 = 16 / 3 (cm)
Vậy, độ dài AE là 16/3 cm.
Các bài tập tương tự bài 8.23 thường yêu cầu học sinh:
Để giải các bài tập này, học sinh cần:
Tam giác đồng dạng là một khái niệm quan trọng trong hình học, có nhiều ứng dụng trong thực tế. Một số kiến thức mở rộng về tam giác đồng dạng bao gồm:
Để củng cố kiến thức về tam giác đồng dạng, các em học sinh có thể làm thêm các bài tập sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 8.23 trang 49 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức với cuộc sống và tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
