Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 8. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 4.5 trang 48 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hình thang ABCD (AB//DC). Một đường thẳng song song với hai đáy cắt các đoạn thẳng AD, AC, BC theo thứ tự tại M, I, N. Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho hình thang ABCD (AB//DC). Một đường thẳng song song với hai đáy cắt các đoạn thẳng AD, AC, BC theo thứ tự tại M, I, N. Chứng minh rằng:
a) \(\frac{{AM}}{{MD}} = \frac{{BN}}{{NC}}\);
b) \(\frac{{AM}}{{AD}} + \frac{{CN}}{{CB}} = 1\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về định lí Thalès để chứng minh: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Lời giải chi tiết
a) Tam giác ADC có MI//DC (gt) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{AM}}{{MD}} = \frac{{AI}}{{IC}}\)
Tam giác ABC có NI//AB (gt) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{NB}}{{NC}} = \frac{{AI}}{{IC}}\)
Do đó, \(\frac{{AM}}{{MD}} = \frac{{BN}}{{NC}}\)
b) Tam giác ADC có MI//DC (gt) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{AM}}{{AD}} = \frac{{AI}}{{AC}}\)
Tam giác ABC có NI//AB (gt) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{CN}}{{CB}} = \frac{{CI}}{{AC}}\)
Do đó, \(\frac{{AM}}{{AD}} + \frac{{CN}}{{CB}} = \frac{{AI}}{{AC}} + \frac{{IC}}{{AC}} = \frac{{AC}}{{AC}} = 1\)
Bài 4.5 trang 48 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài tập 4.5 yêu cầu học sinh chứng minh một tính chất liên quan đến hình thang cân. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để giải bài 4.5 trang 48, chúng ta sẽ tiến hành theo các bước sau:
Ví dụ minh họa (giả sử đề bài yêu cầu chứng minh hai đường chéo của hình thang cân bằng nhau):
Chứng minh:
Xét hình thang cân ABCD (AB // CD, AD = BC). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
Ta có:
Do đó, ΔADO = ΔBCO (cạnh - góc - cạnh).
Suy ra AO = BO (cạnh tương ứng).
Tương tự, ta có ΔABO = ΔCDO (cạnh - góc - cạnh).
Suy ra CO = DO (cạnh tương ứng).
Vậy AC = AO + OC = BO + OD = BD.
Kết luận: Hai đường chéo của hình thang cân bằng nhau.
Để giải các bài tập hình học một cách hiệu quả, bạn nên:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 4.5 trang 48 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về các tính chất của hình thang cân. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Hình thang cân | Hình thang có hai cạnh đáy song song và hai cạnh bên bằng nhau. |
| Tính chất hình thang cân | Hai góc kề một cạnh bên bằng nhau, hai đường chéo bằng nhau. |
