Bài 2.20 trang 30 sách bài tập Toán 8 thuộc chương trình Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về các phép toán với đa thức.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hãy cùng khám phá lời giải chi tiết của bài 2.20 trang 30 ngay dưới đây!
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x.
Đề bài
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x.
a) \({\left( {x + 1} \right)^{3\;}}-{\left( {x-1} \right)^3}\;-6{x^2}\);
b) \({\left( {2x-3} \right)^2}\; + {\left( {2x + 3} \right)^2}\;-2\left( {2x-3} \right)\left( {2x + 3} \right)\);
c) \(\;\left( {x-3} \right)({x^2}\; + 3x + 9)-\left( {x + 2} \right)({x^2}\;-2x + 4).\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các hằng đẳng thức
\({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\);
\({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\);
\({\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\);
\({\left( {a - b} \right)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}\);
\({a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\);
\({a^3} - {b^3} = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\);
Lời giải chi tiết
a) Ta có \({\left( {x + 1} \right)^{3\;}}-{\left( {x-1} \right)^3}\;-6{x^2}\)
\( = {x^3}\; + 3{x^2}\; + 3x + 1 - ({x^3}\; - 3{x^2}\; + 3x - 1) - 6{x^2}\)
\( = {x^3}\; + 3{x^2}\; + 3x + 1 - {x^3}\; + 3{x^2}\; - 3x + 1 - 6{x^2}\)
\( = ({x^3} - {x^3}) + (3{x^2}\; + 3{x^{2\;}} - 6{x^2}) + \left( {3x - 3x} \right) + 1 + 1\)
\( = 2.\)
Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.
b) Ta có:
\({\left( {2x-3} \right)^2}\; + {\left( {2x + 3} \right)^2}\;-2\left( {2x-3} \right)\left( {2x + 3} \right)\)
\( = {\left( {2x-3} \right)^2}\;-2.\left( {2x-3} \right).\left( {2x + 3} \right) + {\left( {2x + 3} \right)^2}\)
\( = {\left[ {2x-3-\left( {2x + 3} \right)} \right]^2}\)
\( = {\left( {2x-3-2x-3} \right)^2}\)
\( = {\left( {-6} \right)^2}\; = 36\).
Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.
c) Ta có:
\(\;\left( {x-3} \right)({x^2}\; + 3x + 9)-\left( {x + 2} \right)({x^2}\;-2x + 4)\)
\( = \left( {x-3} \right)({x^2}\; + 3x + {3^2})-\left( {x + 2} \right)({x^2}\;-2x + {2^2})\)
\( = {x^3}\; - {3^3}\; - ({x^3}\; + {2^3})\)
\( = {x^3}\; - 27 - {x^3}\; - 8\)
\( = ({x^3}\; - {x^3}) - 27 - 8 = - 35.\)
Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.
Bài 2.20 trang 30 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống yêu cầu học sinh thực hiện các phép tính đa thức. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các quy tắc về cộng, trừ, nhân, chia đa thức, cũng như các hằng đẳng thức đáng nhớ.
Đề bài thường bao gồm các biểu thức đa thức cần được rút gọn hoặc tính toán giá trị. Ví dụ:
Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức (x + 2)(x - 2) + x2
Lời giải:
(x + 2)(x - 2) + x2 = x2 - 4 + x2 = 2x2 - 4
Ví dụ 2: Tính giá trị của biểu thức 3x2 - 5x + 2 tại x = 1
Lời giải:
3(1)2 - 5(1) + 2 = 3 - 5 + 2 = 0
Ngoài bài 2.20, sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống còn nhiều bài tập tương tự về đa thức. Để giải các bài tập này, học sinh cần:
Đa thức là một biểu thức đại số bao gồm các số, các biến và các phép toán cộng, trừ, nhân, chia. Đa thức đóng vai trò quan trọng trong toán học và được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau.
Việc hiểu rõ về đa thức và các phép toán với đa thức là nền tảng để học tốt các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 2.20 trang 30 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
