Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6.35 trang 15 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức tại giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Cho hai phân thức: \(P = \frac{1}{{2{x^2} + 7x - 15}}\) và \(Q = \frac{1}{{{x^2} + 3x - 10}}\)
Đề bài
Cho hai phân thức: \(P = \frac{1}{{2{x^2} + 7x - 15}}\) và \(Q = \frac{1}{{{x^2} + 3x - 10}}\)
Có thể quy đồng mẫu thức hai phân thức đã cho với mẫu chung là \(M = 2{x^3} + 3{x^2} - 29x + 30\) được không? Vì sao?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức quy đồng mẫu thức nhiều phân thức để quy đồng mẫu thức các phân thức:
+ Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung.
+ Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức bằng cách chia MTC cho mẫu thức đó
+ Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
Lời giải chi tiết
+ Lấy đa thức M chia cho đa thức \(2{x^2} + 7x - 15\) (mẫu thức của P) được thương là \(x - 2\) và dư bằng 0.
Do đó, \(M = \left( {2{x^2} + 7x - 15} \right)\left( {x - 2} \right)\)
+ Lấy đa thức M chia cho đa thức \({x^2} + 3x - 10\) (mẫu thức của Q) được thương là \(2x - 3\) và dư bằng 0.
Do đó, \(M = \left( {{x^2} + 3x - 10} \right)\left( {2x - 3} \right)\)
Vì vậy, \(P = \frac{{x - 2}}{M};Q = \frac{{2x - 3}}{M}\)
Vậy có thể thể quy đồng mẫu thức hai phân thức đã cho với mẫu chung là \(M = 2{x^3} + 3{x^2} - 29x + 30\)
Bài 6.35 trang 15 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến hình học, cụ thể là việc chứng minh một tính chất của hình thang cân. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hình thang cân, bao gồm:
Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng EA = EB.
Để chứng minh EA = EB, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của hình thang cân và tam giác cân. Dưới đây là các bước giải chi tiết:
Do đó, tam giác AED đồng dạng với tam giác BEC (g-g). Từ đó suy ra: EA/EB = AD/BC.
Vì ABCD là hình thang cân nên AD = BC. Do đó, EA/EB = 1, suy ra EA = EB.
Bài toán này không chỉ giúp chúng ta củng cố kiến thức về hình thang cân mà còn rèn luyện kỹ năng chứng minh hình học. Việc hiểu rõ các tính chất và dấu hiệu nhận biết hình thang cân là rất quan trọng để giải quyết các bài toán tương tự. Ngoài ra, chúng ta có thể mở rộng bài toán bằng cách xét các trường hợp đặc biệt của hình thang cân, ví dụ như hình thang cân có một góc vuông.
Giả sử AB = 5cm, CD = 10cm, AD = BC = 6cm. Khi đó, ta có thể vẽ hình và thực hiện các phép tính để kiểm tra lại kết quả chứng minh. Việc vẽ hình chính xác và sử dụng các công cụ hỗ trợ như thước kẻ, compa sẽ giúp chúng ta hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra lời giải đúng đắn.
Bài 6.35 trang 15 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài toán điển hình về hình thang cân. Việc nắm vững các kiến thức cơ bản và rèn luyện kỹ năng chứng minh hình học sẽ giúp chúng ta giải quyết bài toán này một cách dễ dàng và hiệu quả. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và phân tích kỹ lưỡng trên đây, các em học sinh đã hiểu rõ hơn về bài toán và có thể áp dụng để giải quyết các bài tập tương tự.
Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
