Bài 36. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

Bài 36 trong sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu các trường hợp đồng dạng đặc biệt của hai tam giác vuông. Việc nắm vững các trường hợp này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác đồng dạng, đặc biệt là trong các ứng dụng thực tế.

I. Khái niệm tam giác đồng dạng

Trước khi đi vào các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông, chúng ta cần ôn lại khái niệm tam giác đồng dạng. Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ.

II. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

Có ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông:

Trường hợp 1: Hai tam giác vuông có một góc nhọn bằng nhau

Nếu hai tam giác vuông có một góc nhọn bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.

Ví dụ: Xét hai tam giác vuông ABC và A'B'C' có ∠A = ∠A' thì ΔABC ∽ ΔA'B'C'.

Trường hợp 2: Hai tam giác vuông có hai cạnh góc vuông tương ứng tỉ lệ

Nếu hai tam giác vuông có hai cạnh góc vuông tương ứng tỉ lệ thì hai tam giác đó đồng dạng.

Ví dụ: Xét hai tam giác vuông ABC và A'B'C' có AB/A'B' = AC/A'C' thì ΔABC ∽ ΔA'B'C'.

Trường hợp 3: Hai tam giác vuông có cạnh huyền và một cạnh góc vuông tương ứng tỉ lệ

Nếu hai tam giác vuông có cạnh huyền và một cạnh góc vuông tương ứng tỉ lệ thì hai tam giác đó đồng dạng.

Ví dụ: Xét hai tam giác vuông ABC và A'B'C' có BC/B'C' = AB/A'B' thì ΔABC ∽ ΔA'B'C'.

III. Ứng dụng của các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán hình học, đặc biệt là trong việc tính độ dài các đoạn thẳng, góc và diện tích. Chúng cũng được sử dụng trong các lĩnh vực như kiến trúc, xây dựng và đo đạc.

IV. Bài tập ví dụ minh họa

Bài tập 1: Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm. Gọi D là điểm trên BC sao cho BD = 1cm. Chứng minh rằng tam giác ABD đồng dạng với tam giác ABC.

Lời giải:

Tính BC theo định lý Pitago: BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm
Xét tam giác ABC và tam giác ABD, ta có:

∠B chung
∠BAC = ∠BDA = 90^o

Vậy, ΔABD ∽ ΔABC (g.g)

Bài tập 2: Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi H là hình chiếu của A lên BC. Tính độ dài BH.

Lời giải:

Tính BC theo định lý Pitago: BC = √(AB² + AC²) = √(6² + 8²) = 10cm
Xét tam giác ABC và tam giác HBA, ta có:

∠B chung
∠BAH = ∠BAC = 90^o

Vậy, ΔHBA ∽ ΔABC (g.g)
Suy ra: BH/AB = AB/BC => BH = (AB²)/BC = (6²)/10 = 3.6cm

V. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Hãy tìm các bài tập trong sách bài tập, sách tham khảo hoặc trên các trang web học toán online để rèn luyện kỹ năng giải toán.

Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 36. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông - SBT Toán 8 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!