Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 9.45 trang 63 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức của giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Từ H kẻ đường thẳng HE vuông góc với AB (E thuộc AB). Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Từ H kẻ đường thẳng HE vuông góc với AB (E thuộc AB). Chứng minh rằng:
a) $\Delta ABC\backsim \Delta HAC$ và \(C{A^2} = CH.CB\)
b) \(\frac{{AH}}{{BC}} = \frac{{HE}}{{AB}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng của tam giác vuông để chứng minh hai tam giác đồng dạng: Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết
Tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat {BAC} = {90^0}\)
Vì AH là đường cao trong tam giác ABC nên \(AH \bot BC\).
Do đó, \(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = {90^0}\)
Tam giác ABC và tam giác HAC có: \(\widehat {BAC} = \widehat {AHC} = {90^0},\widehat C\) chung
Do đó, $\Delta ABC\backsim \Delta HAC\left( g-g \right)$
Suy ra: \(\frac{{AC}}{{HC}} = \frac{{BC}}{{AC}}\) nên \(C{A^2} = CH.CB\)
b) Vì HE vuông góc với AB (E thuộc AB) nên \(\widehat {AEH} = {90^0}\)
Tam giác AHE và tam giác CBA có:
\(\widehat {AEH} = \widehat {BAC} = {90^0},\widehat {HAE} = \widehat C\) (cùng phụ với góc CAH)
Do đó, $\Delta AHE\backsim \Delta CBA\left( g-g \right)$. Suy ra \(\frac{{AH}}{{BC}} = \frac{{HE}}{{AB}}\)
Bài 9.45 trang 63 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến hình học, cụ thể là về các góc trong một tam giác. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về tổng ba góc trong một tam giác, các góc so le trong, góc đồng vị và các tính chất của đường thẳng song song.
Cho hình vẽ, biết AB // CD. Tính số đo góc BDC.
(Hình vẽ minh họa với các đường thẳng AB, CD cắt nhau bởi đường thẳng BC)
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức về góc so le trong và tổng ba góc trong một tam giác.
Giả sử góc BAC = 60 độ và góc ACB = 80 độ. Khi đó:
Khi giải các bài toán liên quan đến hình học, việc vẽ hình chính xác và rõ ràng là vô cùng quan trọng. Hình vẽ sẽ giúp chúng ta dễ dàng hình dung được bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
Ngoài việc sử dụng các góc so le trong, chúng ta còn có thể sử dụng các góc đồng vị, góc trong cùng phía để giải quyết các bài toán tương tự. Việc nắm vững các tính chất của đường thẳng song song là điều kiện cần thiết để giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức. Hãy chú ý áp dụng các kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Bài giải bài 9.45 trang 63 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức đã giúp chúng ta hiểu rõ hơn về cách áp dụng các kiến thức về góc trong tam giác và các tính chất của đường thẳng song song để giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng rằng, với bài giải chi tiết này, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải toán.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Góc so le trong | Hai góc nằm ở hai vị trí so le trong của hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng thứ ba. |
| Góc đồng vị | Hai góc nằm ở hai vị trí đồng vị của hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng thứ ba. |
| Góc trong cùng phía | Hai góc nằm ở hai vị trí trong cùng phía của hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng thứ ba. |
