Bài 9.68 trang 69 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến ứng dụng của tam giác đồng dạng.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này.
Hãy cùng khám phá lời giải chi tiết và các kiến thức liên quan ngay sau đây!
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AH, AB.
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AH, AB. Chứng minh rằng $\Delta CAM\backsim \Delta CBN$ và $\Delta CHM\backsim \Delta CAN$
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng góc – góc) để chứng minh tam giác đồng dạng: Nếu hai góc của tam giác lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
+ Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp cạnh – góc – cạnh) để chứng minh tam giác đồng dạng: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết
Tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat {BAC} = {90^0}\)
Vì AH là đường cao trong tam giác ABC nên \(AH \bot BC\).
Do đó, \(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = {90^0}\)
Tam giác ABC và tam giác HAC có: \(\widehat {BAC} = \widehat {AHC} = {90^0},\widehat C\) chung. Do đó, $\Delta ABC\backsim \Delta HAC\left( g-g \right)$
Suy ra, \(\frac{{BC}}{{CA}} = \frac{{AB}}{{HA}} = \frac{{2BN}}{{2AM}} = \frac{{BN}}{{AM}}\) hay \(\frac{{AC}}{{CB}} = \frac{{AM}}{{BN}}\)
Tam giác CAM và tam giác CNB có:
\(\widehat {CAM} = \widehat B\left( { = {{90}^0} - \widehat {BAH}} \right),\frac{{AC}}{{CB}} = \frac{{AM}}{{BN}}\left( {cmt} \right)\)
Do đó, $\Delta CAM \backsim \Delta CNB \left( c-g-c \right)$
Vì $\Delta ABC\backsim \Delta HAC\Rightarrow \frac{AC}{HC}=\frac{AB}{AH}=\frac{2AN}{2HM}=\frac{AN}{HM}$ hay \(\frac{{HC}}{{AC}} = \frac{{HM}}{{AN}}\)
Tam giác CHM và CAN có: \(\widehat {CHM} = \widehat {CAN} = {90^0},\;\frac{{HC}}{{AC}} = \frac{{HM}}{{AN}}\left( {cmt} \right)\)
Do đó, $\Delta CHM\backsim \Delta CAN\left( c-g-c \right)$
Bài 9.68 trang 69 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tam giác đồng dạng để giải quyết một bài toán thực tế. Bài toán thường liên quan đến việc tính chiều cao của một vật thể dựa trên bóng của nó và bóng của một vật thể khác có chiều cao đã biết. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để giải bài 9.68, chúng ta cần phân tích đề bài và xác định các yếu tố quan trọng. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp thông tin về chiều cao của một vật thể, chiều dài bóng của vật thể đó, và chiều dài bóng của một vật thể khác. Dựa vào các thông tin này, chúng ta có thể lập tỉ lệ thức để tính chiều cao của vật thể cần tìm.
Ví dụ minh họa:
Giả sử đề bài cho: Một cột điện cao 6m có bóng dài 8m. Một người cao 1,6m có bóng dài bao nhiêu mét?
Vậy, bóng của người cao 1,6m dài khoảng 2.133 mét.
Ngoài bài 9.68, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tam giác đồng dạng. Một số dạng bài tập phổ biến bao gồm:
Để giải các bài tập về tam giác đồng dạng một cách hiệu quả, học sinh nên:
Để nắm vững kiến thức về tam giác đồng dạng, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 9.68 trang 69 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế. Bằng cách nắm vững kiến thức về tam giác đồng dạng và áp dụng các mẹo giải bài tập, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
Hy vọng với lời giải chi tiết và các kiến thức liên quan được cung cấp, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài toán này và đạt kết quả tốt trong học tập.
