Bài 22. Tính chất cơ bản của phân thức đại số

Phân thức đại số là một khái niệm quan trọng trong chương trình Toán học lớp 8, đặc biệt là trong chương trình Kết nối tri thức. Bài 22 trong sách bài tập Toán 8 tập 2 tập trung vào việc tìm hiểu các tính chất cơ bản của phân thức đại số. Việc nắm vững những tính chất này là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn liên quan đến phân thức.

1. Khái niệm phân thức đại số

Một phân thức đại số là một biểu thức có dạng P/Q, trong đó P và Q là các đa thức, và Q khác 0. P được gọi là tử số, Q được gọi là mẫu số.

2. Tính chất cơ bản của phân thức đại số

Tính chất cơ bản của phân thức đại số dựa trên tính chất cơ bản của phân số. Cụ thể:

Tính chất 1: Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với một đa thức khác 0 thì phân thức mới bằng phân thức ban đầu. P/Q = (P.M)/(Q.M), với M là một đa thức khác 0.
Tính chất 2: Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức với một nhân tử chung của cả tử và mẫu thì phân thức mới bằng phân thức ban đầu. P/Q = (P:N)/(Q:N), với N là một nhân tử chung của P và Q.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Rút gọn phân thức x² + 2x / x² - 4

Ta có: x² + 2x / x² - 4 = x(x+2) / (x-2)(x+2). Chia cả tử và mẫu cho (x+2), ta được x / (x-2).

Ví dụ 2: Chứng minh rằng 2x / (x² + 1) = 4x² / (2x(x² + 1))

Ta thấy rằng 4x² = 2x * 2x. Do đó, 4x² / (2x(x² + 1)) = (2x * 2x) / (2x(x² + 1)). Chia cả tử và mẫu cho 2x, ta được 2x / (x² + 1).

4. Bài tập luyện tập

Rút gọn các phân thức sau:

(x² - 1) / (x + 1)
3x² + 6x / 9x

Chứng minh các đẳng thức sau:

x / (x + y) = x² / (x(x + y))
(x - y) / x² = (x - y)² / (x²(x - y))

5. Lưu ý quan trọng

Khi áp dụng tính chất cơ bản của phân thức đại số, cần lưu ý:

Nhân tử chung phải khác 0.
Khi chia cả tử và mẫu cho một đa thức, cần đảm bảo rằng đa thức đó là nhân tử chung của cả tử và mẫu.

Việc hiểu rõ và vận dụng thành thạo các tính chất cơ bản của phân thức đại số là rất quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến phân thức một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức này nhé!