Bài 3.27 trang 42 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về các góc trong một tam giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tổng ba góc trong một tam giác bằng 180 độ để tìm các góc chưa biết.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Xét tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy trên cạnh BC hai điểm D, E sao cho \(BD = DE = EC\).
Đề bài
Xét tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy trên cạnh BC hai điểm D, E sao cho \(BD = DE = EC\). Lấy các điểm F, G lần lượt thuộc cạnh AC, AB sao cho FE, GD vuông góc với BC. Chứng minh tứ giác DEFG là một hình vuông.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình vuông để chứng minh: Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
Lời giải chi tiết
Vì \(\Delta \)ABC vuông cân tại A nên \(\widehat B = \widehat C = {45^0}\), \(AB = AC\)
Vì \(GD \bot BC\) nên \(\widehat {GDB} = \widehat {GDE} = {90^0}\)
Vì \(FE \bot BC\) nên \(\widehat {FED} = \widehat {FEC} = {90^0}\)
Tam giác BDG có: \(\widehat {GDB} = {90^0},\widehat B = {45^0}\) nên tam giác GBD vuông cân tại D, do đó, \(\widehat {BGD} = {45^0}\) và \(BD = GD\)
Mà \(BD = DE\) nên \(GD = DE\)
Tam giác GBD và tam giác FCE có:
\(\widehat {GDB} = \widehat {FEC} = {90^0},\widehat B = \widehat C = {45^0},BD = EC\)
Do đó, \(\Delta GDB = \Delta FEC\left( {cgv - gn} \right)\), suy ra \(BG = FC\)
Mà \(AB = AC\) (cmt) nên \(AB - BG = AC - FC\), suy ra \(GA = FA\)
Tam giác GAF vuông tại A có \(GA = FA\) nên tam giác GAF vuông cân tại A. Do đó, \(\widehat {FGA} = {45^0}\)
Ta có: \(\widehat {FGA} + \widehat {FGD} + \widehat {DGB} = {180^0}\)
\({45^0} + \widehat {FGD} + {45^0} = {180^0}\), suy ra \(\widehat {FGD} = {90^0}\)
Tứ giác GDEF có: \(\widehat {GDE} + \widehat {FED} + \widehat {FGD} + \widehat {GFE} = {360^0}\)
Nên \(\widehat {GFE} = {90^0}\)
Tứ giác DEFG có: \(\widehat {GDE} = \widehat {FED} = \widehat {FGD} = \widehat {GFE} = {90^0}\) nên DEFG là hình chữ nhật, mà \(GD = DE\) nên DEFG là hình vuông.
Bài 3.27 trang 42 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến các góc trong một tam giác. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về tam giác và các tính chất liên quan đến góc.
Trước khi bắt tay vào giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ những gì đã cho và những gì cần tìm. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp thông tin về một hoặc hai góc trong tam giác và yêu cầu chúng ta tìm góc còn lại.
Phương pháp giải bài toán 3.27 trang 42 chủ yếu dựa trên việc áp dụng công thức tính tổng ba góc trong một tam giác. Cụ thể, chúng ta có thể thực hiện các bước sau:
Giả sử đề bài cho tam giác ABC có góc A = 60 độ, góc B = 80 độ. Hãy tìm góc C.
Giải:
Áp dụng công thức tính tổng ba góc trong một tam giác, ta có:
Góc C = 180 độ - (Góc A + Góc B) = 180 độ - (60 độ + 80 độ) = 180 độ - 140 độ = 40 độ.
Vậy, góc C = 40 độ.
Để nắm vững phương pháp giải bài toán này, các em học sinh nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự. Dưới đây là một số bài tập gợi ý:
Khi giải bài toán về góc trong tam giác, các em cần chú ý:
Bài 3.27 trang 42 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về góc trong tam giác. Bằng cách nắm vững kiến thức cơ bản và áp dụng phương pháp giải đúng, các em học sinh có thể tự tin giải quyết bài toán này một cách dễ dàng.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 3.27 trang 42 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
