Bài 9.51 trang 64 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến ứng dụng của phương trình bậc nhất một ẩn.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hãy cùng khám phá lời giải chi tiết của bài 9.51 trang 64 ngay dưới đây!
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H xuống AB và AC. Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H xuống AB và AC. Chứng minh rằng:
a) \(AM.AB = A{H^2}\) và \(AM.AB = AN.AC\)
b) $\Delta AMN\backsim \Delta ACB$
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng góc – góc) để chứng minh tam giác đồng dạng: Nếu hai góc của tam giác lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
b) Sử dụng kiến thức về trường hợp đồng dạng của tam giác để chứng minh: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết
Vì tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat {BAC} = {90^0}\)
Vì \(AH \bot BC\) (do AH là đường cao của tam giác ABC) nên \(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = {90^0}\)
Vì \(HM \bot AB\) nên \(\widehat {HMA} = \widehat {HMB} = {90^0}\)
Vì \(HN \bot AC\) nên \(\widehat {HNA} = \widehat {HNC} = {90^0}\)
Tam giác AMH và tam giác AHB có:
\(\widehat {AMH} = \widehat {AHB} = {90^0},\widehat {HAB}\;chung\)
Do đó, $\Delta AMH\backsim \Delta AHB\left( g-g \right)$
Suy ra: \(\frac{{AM}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AB}}\) nên \(AM.AB = A{H^2}\) (1)
Tam giác ANH và tam giác AHC có:
\(\widehat {ANH} = \widehat {AHC} = {90^0},\widehat {HAC}\;chung\)
Do đó, $\Delta ANH\backsim \Delta AHC\left( g-g \right)$
Suy ra: \(\frac{{AN}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AC}}\) nên \(AN.AC = A{H^2}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \(AM.AB = AN.AC\)
b) Theo phần a ta có: \(AM.AB = AN.AC\) nên \(\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{AN}}{{AB}}\)
Tam giác AMN và tam giác ACB có: \(\widehat {BAC}\;chung,\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{AN}}{{AB}}\)
Do đó, $\Delta AMN\backsim \Delta ACB\left( c-g-c \right)$
Bài 9.51 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tính toán chi phí và lợi nhuận. Cụ thể, bài toán mô tả một người nông dân trồng rau và bán rau tại chợ. Chúng ta cần xác định số lượng rau cần bán để đạt được lợi nhuận mong muốn.
Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định các yếu tố sau:
Giả sử:
Gọi x là số lượng rau (kg) cần bán để đạt được lợi nhuận mong muốn. Ta có phương trình:
10.000x - 500.000 = 200.000
Giải phương trình:
10.000x = 700.000
x = 70
Vậy, người nông dân cần bán 70 kg rau để đạt được lợi nhuận mong muốn là 200.000 đồng.
Bài toán 9.51 thuộc dạng bài toán ứng dụng phương trình bậc nhất một ẩn vào thực tế. Các bài toán tương tự thường gặp trong các tình huống sau:
Phương pháp giải:
Phương trình bậc nhất một ẩn là một công cụ toán học quan trọng được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống. Nó giúp chúng ta mô hình hóa và giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả. Ngoài các ứng dụng đã nêu trên, phương trình bậc nhất một ẩn còn được sử dụng trong:
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài toán ứng dụng phương trình bậc nhất một ẩn, các em học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Giaibaitoan.com sẽ tiếp tục cung cấp các lời giải chi tiết và hướng dẫn giải các bài tập toán 8 - Kết nối tri thức trong thời gian tới.
Bài 9.51 trang 64 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập thú vị và hữu ích giúp các em học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
