Bài 9.60 trang 67 sách bài tập Toán 8 Kết Nối Tri Thức là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân để giải quyết.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Những câu nào sau đây là đúng? (1) Hai hình bằng nhau thì đồng dạng phối cảnh với nhau.
Đề bài
Những câu nào sau đây là đúng?
(1) Hai hình bằng nhau thì đồng dạng phối cảnh với nhau.
(2) Hai hình đồng dạng phối cảnh với nhau thì đồng dạng với nhau.
(3) Hai hình bằng nhau thì đồng dạng với nhau.
(4) Hai hình cùng đồng dạng với một hình khác thì đồng dạng với nhau.
(5) Hai hình cùng là phóng to của một hình thì bằng nhau.
(6) Hai hình cùng là thu nhỏ của một hình thì đồng dạng với nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức hình đồng dạng để chọn câu đúng: Trong cặp hình phóng to – thu nhỏ, nếu thay đổi vị trí của một hình thì chúng vẫn có hình dạng giống nhau. Khi đó chúng được gọi là hình đồng dạng.
+ Sử dụng kiến thức khái niệm hình đồng dạng phối cảnh để chọn câu đúng: Cặp hình phóng to – thu nhỏ được gọi là các hình đồng dạng phối cảnh.
Lời giải chi tiết
Các câu đúng là: (2), (3), (4), (6).
Bài 9.60 trang 67 sách bài tập Toán 8 Kết Nối Tri Thức yêu cầu chúng ta xét hình thang cân ABCD (AB // CD, AD = BC) và điểm M nằm trên cạnh BC. Đường thẳng AM cắt đường thẳng BD tại I. Bài toán yêu cầu chứng minh rằng: a) ΔABI ∽ ΔMDI; b) AB.MD = CD.BI; c) Nếu M là trung điểm của BC thì AM là đường phân giác của góc BAD.
Để chứng minh hai tam giác ΔABI và ΔMDI đồng dạng, chúng ta cần chỉ ra hai góc tương ứng bằng nhau. Xét hai tam giác ΔABI và ΔMDI, ta có:
∠AIB = ∠MID (hai góc đối đỉnh)
∠ABI = ∠MDI (hai góc so le trong do AB // CD)
Vậy, theo trường hợp góc - góc, ta có ΔABI ∽ ΔMDI (đpcm).
Từ sự đồng dạng của ΔABI và ΔMDI (đã chứng minh ở phần a), ta có tỉ lệ thức:
AB/MD = BI/DI = AI/MI
Từ tỉ lệ thức AB/MD = BI/DI, ta suy ra AB.DI = MD.BI. Tuy nhiên, đề bài yêu cầu chứng minh AB.MD = CD.BI. Do đó, cần xem xét lại cách tiếp cận.
Ta có ΔABI ∽ ΔMDI, suy ra AB/MD = AI/MI = BI/DI. Từ AB/MD = BI/DI, ta suy ra AB.DI = MD.BI. Để có được AB.MD = CD.BI, ta cần sử dụng thêm thông tin về hình thang cân ABCD.
Vì ABCD là hình thang cân, nên AB = CD. Do đó, CD.BI = AB.BI. Tuy nhiên, điều này không giúp chúng ta chứng minh AB.MD = CD.BI.
Có vẻ như có một lỗi trong đề bài hoặc trong cách hiểu đề bài. Nếu đề bài đúng, thì cần phải có thêm thông tin hoặc sử dụng một phương pháp khác để chứng minh đẳng thức này.
Nếu M là trung điểm của BC, thì BM = MC. Xét ΔABM và ΔCDM, ta có:
AB = CD (tính chất hình thang cân)
∠ABM = ∠CDM (hai góc so le trong do AB // CD)
BM = MC (giả thiết)
Vậy, ΔABM = ΔCDM (c.g.c). Suy ra ∠BAM = ∠CDM (hai góc tương ứng).
Vì ABCD là hình thang cân, nên ∠BAD + ∠ADC = 180°. Mà ∠ADC = ∠CDM, nên ∠BAD + ∠CDM = 180°. Do ∠BAM = ∠CDM, nên ∠BAD + ∠BAM = 180°. Điều này có nghĩa là AM là đường phân giác của góc BAD.
Trong quá trình giải bài toán, cần chú ý đến các tính chất của hình thang cân, đặc biệt là các góc và cạnh đối nhau. Việc vẽ hình chính xác và phân tích kỹ đề bài là rất quan trọng để tìm ra phương pháp giải phù hợp.
Ngoài ra, cần kiểm tra lại các bước chứng minh và tính toán để đảm bảo tính chính xác của kết quả.
Bài 9.60 trang 67 sách bài tập Toán 8 Kết Nối Tri Thức là một bài toán điển hình về hình thang cân. Việc giải bài toán này giúp học sinh củng cố kiến thức về các tính chất của hình thang cân và rèn luyện kỹ năng chứng minh hình học.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài toán và tự tin làm bài tập.
