Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 1.19 trang 13 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức tại giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức.
Đề bài
Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức.
a) \(A = x\left( {x - y + 1} \right) + y\left( {x + y - 1} \right)\) tại \(x = 3;y = 3\)
b) \(B = x\left( {x - {y^2}} \right) + y\left( {{x^2} - y} \right) - \left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)\) tại \(x = 2;y = - 0,5\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Muốn nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau. Sau đó, nhóm các hạng tử đồng dạng để thu gọn đa thức.
Ta thực hiện nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức rồi thu gọn biểu thức nhận được.
Lời giải chi tiết
a) Đầu tiên ta rút gọn biểu thức:
\(A = x\left( {x - y + 1} \right) + y\left( {x + y - 1} \right)\)
\( = {x^2} - xy + x + xy + {y^2} - y\)
\( = {x^2} + \left( { - xy + xy} \right) + x + {y^2} - y\)
\( = {x^2} + x + {y^2} - y\)
Thay \(x = 3;y = 3\) vào biểu thức A ta được:
\(A = {3^2} + 3 + {3^2} - 3 = 9 + 3 + 9 - 3 = 18\).
Vậy \(A = 18\) khi \(x = 3;y = 3\).
b) Đầu tiên ta rút gọn biểu thức
\(B = x\left( {x - {y^2}} \right) + y\left( {{x^2} - y} \right) - \left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)\)
\( = {x^2} - x{y^2} + {x^2}y - {y^2} - {x^2} + xy - xy + {y^2}\)
\( = \left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( { - {y^2} + {y^2}} \right) + \left( {xy - xy} \right) - x{y^2} + {x^2}y\)
\( = - x{y^2} + {x^2}y\).
Thay \(x = 2;y = - 0,5\) vào biểu thức B ta được:
\(B = - 2.{\left( { - 0,5} \right)^2} + {2^2}.\left( { - 0,5} \right) = - 2.0,25 - 4.0.5 = - 0,5 - 2 = - 2,5\)
Vậy \(B = - 2,5\) tại \(x = 2;y = - 0,5\).
Bài 1.19 trang 13 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về các phép biến đổi đơn giản với đa thức để thực hiện các phép tính và rút gọn biểu thức. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, trước hết chúng ta cần nắm vững các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức, cũng như các hằng đẳng thức đáng nhớ.
Bài tập 1.19 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu thực hiện các phép tính sau:
(3x + 5)(x - 2) = 3x(x - 2) + 5(x - 2) = 3x2 - 6x + 5x - 10 = 3x2 - x - 10
(x - 1)(x2 + x + 1) = x(x2 + x + 1) - 1(x2 + x + 1) = x3 + x2 + x - x2 - x - 1 = x3 - 1
Lưu ý: Đây là ứng dụng của hằng đẳng thức a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2)
(2x - 3)(x2 - 5x + 2) = 2x(x2 - 5x + 2) - 3(x2 - 5x + 2) = 2x3 - 10x2 + 4x - 3x2 + 15x - 6 = 2x3 - 13x2 + 19x - 6
(x + 2)(x2 - 2x + 4) = x(x2 - 2x + 4) + 2(x2 - 2x + 4) = x3 - 2x2 + 4x + 2x2 - 4x + 8 = x3 + 8
Lưu ý: Đây là ứng dụng của hằng đẳng thức a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2)
Qua việc giải bài 1.19 trang 13 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức, chúng ta đã củng cố kiến thức về các phép toán với đa thức. Để nâng cao kỹ năng giải toán, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự, đồng thời chú trọng việc hiểu rõ bản chất của các quy tắc và hằng đẳng thức.
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giải khác tại giaibaitoan.com để có thêm nhiều kiến thức và kỹ năng học tập hiệu quả.
Hãy thử giải bài tập sau để kiểm tra mức độ hiểu bài của bạn:
(x - 3)(x + 3) = ?
Đáp án: x2 - 9 (sử dụng hằng đẳng thức a2 - b2 = (a - b)(a + b))
Khi thực hiện các phép toán với đa thức, cần chú ý đến dấu của các số hạng và áp dụng đúng các quy tắc về dấu ngoặc. Việc kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán cũng rất quan trọng để tránh sai sót.
Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
