Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.16 trang 55 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp các lời giải bài tập, kiến thức trọng tâm và các bài tập luyện tập để các em đạt kết quả tốt nhất.
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD.
Đề bài
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD và CE. Chứng minh \(MI = IK = KN\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về đường trung bình của tam giác để chứng minh: Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
+ Sử dụng kiến thức về định lí Thalès đảo để chứng minh: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Lời giải chi tiết
Vì CE là trung tuyến của tam giác ABC nên \(AE = EB\)
Vì M là trung điểm của BE nên \(EM = \frac{1}{2}EB\)
Do đó, \(\frac{{EM}}{{AE}} = \frac{1}{2}\) (1)
Vì BD là trung tuyến của tam giác ABC nên \(AD = DC\)
Vì N là trung điểm của DC nên \(DN = \frac{1}{2}CD\)
Do đó, \(\frac{{DN}}{{AD}} = \frac{1}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \(\frac{{EM}}{{AE}} = \frac{{DN}}{{AD}}\)
Tam giác AMN có: \(\frac{{EM}}{{AE}} = \frac{{DN}}{{AD}}\) nên ED//MN
Tam giác EBD có: MI//ED (cmt), M là trung điểm của BE nên I là trung điểm BD. Do đó, \(\frac{{MI}}{{ED}} = \frac{1}{2}\) (1)
Tam giác ECD có: NK//ED (cmt), N là trung điểm của DC nên K là trung điểm EC. Do đó, \(\frac{{KN}}{{ED}} = \frac{1}{2}\) (2)
Tam giác ABC có E, D lần lượt là trung điểm của AB, AC nên ED là đường trung bình của tam giác ABC. Do đó, \(\frac{{ED}}{{BC}} = \frac{1}{2}\) (3) và ED//BC
Từ (1), (2), (3) có: \(\frac{{MI}}{{BC}} = \frac{{KN}}{{BC}} = \frac{1}{4}\) (4)
Tam giác EBC có: KM//BC (cùng song song với ED), M là trung điểm của BE nên K là trung điểm của EC.
Do đó, MK là đường trung bình của tam giác EBC.
Suy ra: \(\frac{{MK}}{{BC}} = \frac{1}{2}\), hay \(\frac{{MI + IK}}{{BC}} = \frac{1}{2}\), mà \(\frac{{MI}}{{BC}} = \frac{1}{4}\) nên \(\frac{{IK}}{{BC}} = \frac{1}{4}\) (5)
Từ (4) và (5) ta có: \(MI = IK = KN\)
Bài 4.16 trang 55 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về hình học, cụ thể là phần kiến thức liên quan đến tứ giác. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về tứ giác, các tính chất của tứ giác đặc biệt (hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông, hình bình hành) và các định lý liên quan đến việc chứng minh tứ giác là một loại tứ giác đặc biệt nào đó.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài, hiểu rõ yêu cầu của đề bài và xác định các dữ kiện đã cho. Trong bài 4.16, đề bài thường yêu cầu chúng ta chứng minh một tứ giác nào đó là một loại tứ giác đặc biệt dựa trên các thông tin đã cho về độ dài cạnh, góc hoặc các yếu tố khác.
Có một số phương pháp thường được sử dụng để giải các bài tập liên quan đến tứ giác:
(Nội dung lời giải chi tiết bài 4.16 sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, các chứng minh và các kết luận. Lời giải sẽ được trình bày một cách rõ ràng, dễ hiểu và có kèm theo hình vẽ minh họa nếu cần thiết.)
Để giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài tập tứ giác, chúng ta sẽ xem xét một số ví dụ minh họa và các bài tập luyện tập:
Bài 4.16 trang 55 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về tứ giác và rèn luyện kỹ năng giải bài tập hình học. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.
| Công thức/Định lý | Nội dung |
|---|---|
| Định nghĩa hình bình hành | Tứ giác có các cạnh đối song song. |
| Định nghĩa hình chữ nhật | Tứ giác có bốn góc vuông. |
| Định nghĩa hình thoi | Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. |
| Định nghĩa hình vuông | Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau và bốn góc vuông. |
