Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức với cuộc sống. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học và làm bài tập là rất quan trọng để nắm vững kiến thức.
Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, chúng tôi đã biên soạn bộ giải đáp này để giúp các em học sinh dễ dàng tiếp cận và giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.
Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số?
Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số?
A. \(2x + 1\)
B. \(\sqrt 5 \)
C. \(\pi \)
D. \(\sqrt x \)
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về khái niệm phân thức đại số để tìm biểu thức không là phân thức đại số: Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng \(\frac{A}{B}\), trong đó A, B là hai đa thức và đa thức B khác đa thức 0.
Lời giải chi tiết:
Chọn đáp án D vì \(\sqrt x \) không là đa thức.
Phân thức nào sau đây bằng phân thức \(\frac{{16{x^4} - 1}}{{12{x^3} - 3x}}\)?
A. \(\frac{{4{x^2} - 1}}{{3x}}\)
B. \(\frac{{4{x^2} + 1}}{{3x}}\)
C. \(\frac{{4{x^2} - 1}}{{4x - 3}}\)
D. \(\frac{{4{x^2} + 1}}{{4 - 3x}}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức rút gọn phân thức để rút gọn phân thức:
+ Rút gọn phân thức là biến đổi phân thức đó thành một biểu thức mới bằng nó nhưng đơn giản hơn.
+ Muốn rút gọn một phân thức đại số ta làm như sau:
- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung;
- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\frac{{16{x^4} - 1}}{{12{x^3} - 3x}} = \frac{{\left( {4{x^2} - 1} \right)\left( {4{x^2} + 1} \right)}}{{3x\left( {4{x^2} - 1} \right)}} = \frac{{4{x^2} + 1}}{{3x}}\)
Chọn B.
Đa thức nào sau đây không thể chọn làm mẫu thức chung của hai phân thức \(\frac{x}{{3\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}\) và \(\frac{{{x^3} - x + 1}}{{\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^3} + 1} \right)}}\)?
A. \(3\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)\)
B. \(3\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^3} + 1} \right)\)
C. \(3\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\)
D. \(3\left( {{x^4} - 1} \right)\left( {{x^6} - 1} \right)\left( {{x^6} - 64} \right)\)
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến quy đồng mẫu thức nhiều phân thức để quy đồng mẫu thức các phân thức:
+ Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung.
+ Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức bằng cách chia MTC cho mẫu thức đó
+ Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
Lời giải chi tiết:
Đa thức \(3\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\) không chia hết cho đa thức \({x^3} + 1\) nên đa thức \(3\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\) không thể chọn làm mẫu thức chung của hai phân thức \(\frac{x}{{3\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}\) và \(\frac{{{x^3} - x + 1}}{{\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^3} + 1} \right)}}\)
Chọn C
Rút gọn biểu thức \(\frac{{x - 1}}{{{x^3} + 1}} + \frac{{1 - 2x}}{{x - 1}} - \frac{{3x + 2}}{{{x^3} + 1}} + \frac{{1 - x}}{{{x^3} + 1}} + \frac{{3x}}{{{x^3} + 1}} + \frac{{1 - 2x}}{{1 - x}}\), ta được kết quả là:
A. \(\frac{2}{{x - 1}}\)
B. \(\frac{{ - 2}}{{{x^3} + 1}}\)
C. \(\frac{2}{{{x^3} + 1}}\)
D. \(\frac{2}{{x + 1}}\)
Phương pháp giải:
+ Sử dụng kiến thức cộng (trừ) các phân thức cùng mẫu để cộng (trừ) phân thức: Muốn cộng (trừ) hai phân thức cùng mẫu ta cộng (trừ) các tử thức và giữa nguyên mẫu thức.
+ Sử dụng kiến thức cộng (trừ) các phân thức khác mẫu để cộng (trừ) phân thức: Quy đồng mẫu thức rồi cộng (trừ) các phân thức cùng mẫu vừa tìm được.
+ Sử dụng kiến thức về tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng phân thức:
- Tính chất giao hoán: \(\frac{A}{B} + \frac{C}{D} = \frac{C}{D} + \frac{A}{B}\)
- Tính chất kết hợp: \(\left( {\frac{A}{B} + \frac{C}{D}} \right) + \frac{M}{N} = \frac{A}{B} + \left( {\frac{C}{D} + \frac{M}{N}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
\(\frac{{x - 1}}{{{x^3} + 1}} + \frac{{1 - 2x}}{{x - 1}} - \frac{{3x + 2}}{{{x^3} + 1}} + \frac{{1 - x}}{{{x^3} + 1}} + \frac{{3x}}{{{x^3} + 1}} + \frac{{1 - 2x}}{{1 - x}}\)
\( = \left( {\frac{{x - 1}}{{{x^3} + 1}} - \frac{{3x + 2}}{{{x^3} + 1}} + \frac{{1 - x}}{{{x^3} + 1}} + \frac{{3x}}{{{x^3} + 1}}} \right) + \left( {\frac{{1 - 2x}}{{x - 1}} - \frac{{1 - 2x}}{{x - 1}}} \right)\)
\( = \frac{{x - 1 - 3x - 2 + 1 - x + 3x}}{{{x^3} + 1}} + 0 = \frac{{ - 2}}{{{x^3} + 1}}\)
Chọn B
Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số?
A. \(2x + 1\)
B. \(\sqrt 5 \)
C. \(\pi \)
D. \(\sqrt x \)
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về khái niệm phân thức đại số để tìm biểu thức không là phân thức đại số: Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng \(\frac{A}{B}\), trong đó A, B là hai đa thức và đa thức B khác đa thức 0.
Lời giải chi tiết:
Chọn đáp án D vì \(\sqrt x \) không là đa thức.
Phân thức nào sau đây bằng phân thức \(\frac{{16{x^4} - 1}}{{12{x^3} - 3x}}\)?
A. \(\frac{{4{x^2} - 1}}{{3x}}\)
B. \(\frac{{4{x^2} + 1}}{{3x}}\)
C. \(\frac{{4{x^2} - 1}}{{4x - 3}}\)
D. \(\frac{{4{x^2} + 1}}{{4 - 3x}}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức rút gọn phân thức để rút gọn phân thức:
+ Rút gọn phân thức là biến đổi phân thức đó thành một biểu thức mới bằng nó nhưng đơn giản hơn.
+ Muốn rút gọn một phân thức đại số ta làm như sau:
- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung;
- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\frac{{16{x^4} - 1}}{{12{x^3} - 3x}} = \frac{{\left( {4{x^2} - 1} \right)\left( {4{x^2} + 1} \right)}}{{3x\left( {4{x^2} - 1} \right)}} = \frac{{4{x^2} + 1}}{{3x}}\)
Chọn B.
Đa thức nào sau đây không thể chọn làm mẫu thức chung của hai phân thức \(\frac{x}{{3\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}\) và \(\frac{{{x^3} - x + 1}}{{\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^3} + 1} \right)}}\)?
A. \(3\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)\)
B. \(3\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^3} + 1} \right)\)
C. \(3\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\)
D. \(3\left( {{x^4} - 1} \right)\left( {{x^6} - 1} \right)\left( {{x^6} - 64} \right)\)
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến quy đồng mẫu thức nhiều phân thức để quy đồng mẫu thức các phân thức:
+ Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung.
+ Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức bằng cách chia MTC cho mẫu thức đó
+ Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
Lời giải chi tiết:
Đa thức \(3\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\) không chia hết cho đa thức \({x^3} + 1\) nên đa thức \(3\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\) không thể chọn làm mẫu thức chung của hai phân thức \(\frac{x}{{3\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}\) và \(\frac{{{x^3} - x + 1}}{{\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^3} + 1} \right)}}\)
Chọn C
Giá trị của phân thức \(\frac{{8x - 4}}{{8{x^3} - 1}}\) tại \(x = - 0,5\) là:
A. 4
B. -4
C. 0,25
D. -0,25
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức giá trị của phân thức tại một giá trị đã cho của biến để tính giá trị phân thức: Muốn tính giá trị của một phân thức tại một giá trị đã cho của biến ta thay giá trị đã cho của biến vào phân thức đó rồi tính giá trị biểu thức số nhận được.
Lời giải chi tiết:
Thay \(x = - 0,5\) vào phân thức ta có: \(\frac{{8.\left( { - 0,5} \right) - 4}}{{8.{{\left( { - 0,5} \right)}^3} - 1}} = \frac{{ - 4 - 4}}{{ - 1 - 1}} = \frac{{ - 8}}{{ - 2}} = 4\)
Chọn A
Rút gọn biểu thức \(\frac{{x - 1}}{{{x^3} + 1}} + \frac{{1 - 2x}}{{x - 1}} - \frac{{3x + 2}}{{{x^3} + 1}} + \frac{{1 - x}}{{{x^3} + 1}} + \frac{{3x}}{{{x^3} + 1}} + \frac{{1 - 2x}}{{1 - x}}\), ta được kết quả là:
A. \(\frac{2}{{x - 1}}\)
B. \(\frac{{ - 2}}{{{x^3} + 1}}\)
C. \(\frac{2}{{{x^3} + 1}}\)
D. \(\frac{2}{{x + 1}}\)
Phương pháp giải:
+ Sử dụng kiến thức cộng (trừ) các phân thức cùng mẫu để cộng (trừ) phân thức: Muốn cộng (trừ) hai phân thức cùng mẫu ta cộng (trừ) các tử thức và giữa nguyên mẫu thức.
+ Sử dụng kiến thức cộng (trừ) các phân thức khác mẫu để cộng (trừ) phân thức: Quy đồng mẫu thức rồi cộng (trừ) các phân thức cùng mẫu vừa tìm được.
+ Sử dụng kiến thức về tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng phân thức:
- Tính chất giao hoán: \(\frac{A}{B} + \frac{C}{D} = \frac{C}{D} + \frac{A}{B}\)
- Tính chất kết hợp: \(\left( {\frac{A}{B} + \frac{C}{D}} \right) + \frac{M}{N} = \frac{A}{B} + \left( {\frac{C}{D} + \frac{M}{N}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
\(\frac{{x - 1}}{{{x^3} + 1}} + \frac{{1 - 2x}}{{x - 1}} - \frac{{3x + 2}}{{{x^3} + 1}} + \frac{{1 - x}}{{{x^3} + 1}} + \frac{{3x}}{{{x^3} + 1}} + \frac{{1 - 2x}}{{1 - x}}\)
\( = \left( {\frac{{x - 1}}{{{x^3} + 1}} - \frac{{3x + 2}}{{{x^3} + 1}} + \frac{{1 - x}}{{{x^3} + 1}} + \frac{{3x}}{{{x^3} + 1}}} \right) + \left( {\frac{{1 - 2x}}{{x - 1}} - \frac{{1 - 2x}}{{x - 1}}} \right)\)
\( = \frac{{x - 1 - 3x - 2 + 1 - x + 3x}}{{{x^3} + 1}} + 0 = \frac{{ - 2}}{{{x^3} + 1}}\)
Chọn B
Giá trị của phân thức \(\frac{{8x - 4}}{{8{x^3} - 1}}\) tại \(x = - 0,5\) là:
A. 4
B. -4
C. 0,25
D. -0,25
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức giá trị của phân thức tại một giá trị đã cho của biến để tính giá trị phân thức: Muốn tính giá trị của một phân thức tại một giá trị đã cho của biến ta thay giá trị đã cho của biến vào phân thức đó rồi tính giá trị biểu thức số nhận được.
Lời giải chi tiết:
Thay \(x = - 0,5\) vào phân thức ta có: \(\frac{{8.\left( { - 0,5} \right) - 4}}{{8.{{\left( { - 0,5} \right)}^3} - 1}} = \frac{{ - 4 - 4}}{{ - 1 - 1}} = \frac{{ - 8}}{{ - 2}} = 4\)
Chọn A
Trang 14 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức với cuộc sống tập trung vào các dạng bài tập trắc nghiệm liên quan đến các kiến thức đã học trong chương. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các định nghĩa, tính chất, và định lý đã được trình bày trong sách giáo khoa để giải quyết. Việc nắm vững kiến thức nền tảng là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt các bài tập này.
Các bài tập trắc nghiệm trang 14 thường bao gồm các dạng sau:
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết một số bài tập trắc nghiệm tiêu biểu trên trang 14:
Đề bài: Chọn đáp án đúng: Cho biểu thức A = x2 + 2x + 1. Giá trị của A khi x = -1 là:
Giải: Thay x = -1 vào biểu thức A, ta có: A = (-1)2 + 2(-1) + 1 = 1 - 2 + 1 = 0. Vậy đáp án đúng là A. 0.
Đề bài: Chọn đáp án đúng: Tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm. Độ dài cạnh BC là:
Giải: Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông ABC, ta có: BC2 = AB2 + AC2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25. Suy ra BC = √25 = 5cm. Vậy đáp án đúng là B. 5cm.
Để làm bài tập trắc nghiệm Toán 8 hiệu quả, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Việc giải bài tập trắc nghiệm không chỉ giúp bạn củng cố kiến thức mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic, phân tích và đánh giá. Đây là những kỹ năng quan trọng không chỉ trong môn Toán mà còn trong nhiều lĩnh vực khác của cuộc sống.
Hy vọng với bộ giải đáp chi tiết và các mẹo làm bài tập hiệu quả trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập trắc nghiệm trang 14 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức với cuộc sống. Chúc các em học tập tốt!
