Bài 21. Phân thức đại số

Bài 21. Phân thức đại số - SBT Toán 8 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 21 trong sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức tập trung vào việc giới thiệu và làm quen với khái niệm phân thức đại số. Đây là một bước quan trọng trong quá trình học toán ở cấp trung học cơ sở, đặt nền móng cho các kiến thức nâng cao hơn về đại số.

1. Khái niệm phân thức đại số

Một phân thức đại số là một biểu thức có dạng P/Q, trong đó P và Q là các đa thức, và Q khác 0. P được gọi là tử số, Q được gọi là mẫu số của phân thức.

2. Điều kiện xác định của phân thức đại số

Một phân thức đại số chỉ có nghĩa khi mẫu số khác 0. Điều này có nghĩa là chúng ta cần xác định các giá trị của biến sao cho mẫu số không bằng 0 trước khi thực hiện bất kỳ phép toán nào với phân thức.

3. Các phép toán trên phân thức đại số

Tương tự như các phân số thông thường, phân thức đại số cũng có thể được cộng, trừ, nhân, chia. Tuy nhiên, cần lưu ý đến điều kiện xác định của phân thức trước khi thực hiện các phép toán này.

Phép cộng và trừ phân thức: Để cộng hoặc trừ hai phân thức, chúng ta cần quy đồng mẫu số trước. Sau đó, cộng hoặc trừ các tử số và giữ nguyên mẫu số chung.
Phép nhân phân thức: Để nhân hai phân thức, chúng ta nhân các tử số với nhau và nhân các mẫu số với nhau.
Phép chia phân thức: Để chia hai phân thức, chúng ta đổi dấu phân thức thứ hai và sau đó nhân hai phân thức.

4. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Rút gọn phân thức (x² - 1)/(x + 1)

Lời giải: Ta có (x² - 1)/(x + 1) = ((x - 1)(x + 1))/(x + 1) = x - 1 (với x ≠ -1)

Bài tập 2: Thực hiện phép cộng 1/x + 1/y

Lời giải: Ta có 1/x + 1/y = (y + x)/xy (với x ≠ 0 và y ≠ 0)

5. Ứng dụng của phân thức đại số

Phân thức đại số được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học kỹ thuật, chẳng hạn như:

Giải các phương trình và bất phương trình
Tính toán các đại lượng vật lý
Xây dựng các mô hình toán học

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về phân thức đại số, các em cần luyện tập thường xuyên các bài tập trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú ý đến điều kiện xác định của phân thức và các quy tắc thực hiện các phép toán trên phân thức.