Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6.38 trang 15 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp các lời giải bài tập, kiến thức trọng tâm và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Biết \(x + y + z = 0\) và \(x,y \ne 0.\) Chứng minh phân thức \(\frac{{xy}}{{{x^2} + {y^2} - {z^2}}}\) có giá trị không đổi
Đề bài
Biết \(x + y + z = 0\) và \(x,y \ne 0.\) Chứng minh phân thức \(\frac{{xy}}{{{x^2} + {y^2} - {z^2}}}\) có giá trị không đổi
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức rút gọn phân thức để rút gọn phân thức:
+ Rút gọn phân thức là biến đổi phân thức đó thành một biểu thức mới bằng nó nhưng đơn giản hơn
+ Muốn rút gọn một phân thức đại số ta làm như sau:
- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung;
- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.
Lời giải chi tiết
Vì \(x + y + z = 0\) nên \(z = - \left( {x + y} \right)\)
Do đó, \({x^2} + {y^2} - {z^2} = {x^2} + {y^2} - {\left( {x + y} \right)^2} = {x^2} + {y^2} - {x^2} - {y^2} - 2xy = - 2xy\)
Khi đó, \(\frac{{xy}}{{{x^2} + {y^2} - {z^2}}} = \frac{{xy}}{{ - 2xy}} = \frac{{ - 1}}{2}\)
Vậy phân thức \(\frac{{xy}}{{{x^2} + {y^2} - {z^2}}}\) có giá trị không đổi với \(x + y + z = 0\) và \(x,y \ne 0.\)
Bài 6.38 trang 15 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải một bài toán liên quan đến hình học, cụ thể là việc chứng minh một tính chất của hình thang cân. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hình thang cân, bao gồm:
Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng EA = EB.
Để chứng minh EA = EB, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của hình thang cân và các tam giác đồng dạng.
EA/EB = AD/BC
Bước 1: Xác định các góc so le trong và góc đối đỉnh để chứng minh hai tam giác AED và BEC đồng dạng. Việc này dựa trên các tính chất cơ bản của hình học.
Bước 2: Sử dụng tỉ lệ tương ứng của các cạnh trong hai tam giác đồng dạng để thiết lập mối quan hệ giữa EA và EB.
Bước 3: Áp dụng tính chất của hình thang cân (AD = BC) để đơn giản hóa biểu thức và chứng minh EA = EB.
Để hiểu sâu hơn về bài toán này, các em có thể thử giải các bài tập tương tự, ví dụ:
Việc giải các bài tập tương tự sẽ giúp các em rèn luyện kỹ năng giải toán và củng cố kiến thức về hình thang cân.
Bài 6.38 trang 15 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về tính chất của hình thang cân và ứng dụng của các tam giác đồng dạng. Hy vọng với lời giải chi tiết và các giải thích trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài toán tương tự.
Giaibaitoan.com luôn sẵn sàng hỗ trợ các em trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!
