Bài 9.64 trang 68 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến ứng dụng của phương trình bậc nhất một ẩn.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này.
Hãy cùng khám phá lời giải chi tiết và các kiến thức liên quan ngay sau đây!
Cho tam giác ABC với \(AB > AC\). Lấy điểm D trên cạnh AB sao cho \(AC = AD\).
Đề bài
Cho tam giác ABC với \(AB > AC\). Lấy điểm D trên cạnh AB sao cho \(AC = AD\). Qua D kẻ đường thẳng song song với BC và cắt AC tại E. Qua E kẻ đường thẳng song song với CD và cắt AB tại F. Chứng minh rằng:
a) \(A{D^2} = AF.AB\)
b) $\Delta ACF\backsim \Delta ABC$
(Đề bài điểm D nằm trên BC không chính xác nên Loigiaihay sửa lại D thuộc AB.)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức định lí (một trường hợp đặc biệt của hai tam giác đồng dạng) để chứng minh: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.
b) Sử dụng kiến thức về trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh để chứng minh: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết
a) Tam giác ABC có: DE//BC nên $\Delta ADE\backsim \Delta ABC,$ do đó \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}},\) hay \(AD = \frac{{AB.AE}}{{AC}}\) (1)
Tam giác ADC có: FE//DC nên $\Delta AFE\backsim \Delta ADC,$ do đó \(\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AC}},\) hay \(AD = \frac{{AF.AC}}{{AE}}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \(A{D^2} = \frac{{AB.AE}}{{AC}}.\frac{{AF.AC}}{{AE}} = AB.AF\)
b) Ta có: \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}\) nên \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AF}}{{AC}}\) (do \(AC = AD\) nên \(AE = AF\))
Xét tam giác ACF và tam giác ABC có:
Góc A chung, \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{AF}}{{AC}}\)
Do đó, $\Delta ACF\backsim \Delta ABC$ (c – g – c)
Bài 9.64 trang 68 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tính toán chi phí và lợi nhuận. Bài toán này giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của phương trình bậc nhất một ẩn trong cuộc sống hàng ngày.
Một người nông dân trồng cam. Sau khi thu hoạch, người đó đem cam đi bán. Nếu bán mỗi kg cam với giá x (đồng) thì người đó thu được số tiền là 15000x (đồng). Biết rằng người đó đã thu hoạch được 100 kg cam. Hỏi người nông dân đó cần bán mỗi kg cam với giá bao nhiêu để thu được 2000000 đồng?
Bài toán này yêu cầu chúng ta tìm giá bán mỗi kg cam (x) sao cho tổng số tiền thu được từ việc bán 100 kg cam là 2000000 đồng. Chúng ta có thể thiết lập phương trình bậc nhất một ẩn để giải bài toán này.
Gọi x là giá bán mỗi kg cam (đồng). Theo đề bài, ta có phương trình:
100x = 2000000
Để giải phương trình này, chúng ta chia cả hai vế cho 100:
x = 2000000 / 100
x = 20000
Vậy, người nông dân đó cần bán mỗi kg cam với giá 20000 đồng để thu được 2000000 đồng.
Nếu bán mỗi kg cam với giá 20000 đồng, người nông dân sẽ thu được:
100 kg * 20000 đồng/kg = 2000000 đồng
Kết quả này phù hợp với yêu cầu của đề bài.
Một cửa hàng bán quần áo. Nếu bán mỗi chiếc áo với giá y (đồng) thì cửa hàng thu được số tiền là 50y (đồng). Biết rằng cửa hàng đã bán được 20 chiếc áo. Hỏi cửa hàng cần bán mỗi chiếc áo với giá bao nhiêu để thu được 1000000 đồng?
Lời giải:
Gọi y là giá bán mỗi chiếc áo (đồng). Theo đề bài, ta có phương trình:
20y = 1000000
Để giải phương trình này, chúng ta chia cả hai vế cho 20:
y = 1000000 / 20
y = 50000
Vậy, cửa hàng cần bán mỗi chiếc áo với giá 50000 đồng để thu được 1000000 đồng.
Hy vọng rằng lời giải chi tiết và các kiến thức liên quan về bài 9.64 trang 68 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán của mình. Chúc các em học tập tốt!
