Bài 9.16 trang 55 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến ứng dụng của phương trình bậc nhất một ẩn.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hãy cùng khám phá lời giải chi tiết của bài 9.16 trang 55 ngay dưới đây!
Cho tam giác ABC có các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh rằng $\Delta ABC\backsim \Delta MNP$ và tìm tỉ số đồng dạng.
Đề bài
Cho tam giác ABC có các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh rằng $\Delta ABC\backsim \Delta MNP$ và tìm tỉ số đồng dạng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng cạnh – cạnh – cạnh) để chứng minh hai tam giác đồng dạng: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết
Tam giác ABC có: M, N lần lượt là trung điểm của BC, CA nên MN là đường trung bình của tam giác ABC. Do đó, MN//AB và \(\frac{{AB}}{{MN}} = 2\)
Chứng minh tương tự ta có: \(\frac{{BC}}{{PN}} = 2;\frac{{AC}}{{PM}} = 2\)
Tam giác ABC và tam giác MNP có:
\(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{BC}}{{PN}} = \frac{{AC}}{{PM}}\left( { = 2} \right)\) nên $\Delta ABC\backsim \Delta MNP$(c.c.c) theo tỉ số đồng dạng là 2.
Đề bài yêu cầu giải bài toán sau:
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Nếu người đó tăng vận tốc thêm 5km/h thì sẽ đến B sớm hơn 18 phút. Tính quãng đường AB.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương trình bậc nhất một ẩn. Gọi quãng đường AB là x (km).
Thời gian người đó đi từ A đến B với vận tốc 40km/h là: x/40 (giờ)
Nếu người đó tăng vận tốc thêm 5km/h, vận tốc mới là 40 + 5 = 45km/h. Thời gian đi từ A đến B với vận tốc 45km/h là: x/45 (giờ)
Vì người đó đến B sớm hơn 18 phút (tức là 0.3 giờ) khi tăng vận tốc, ta có phương trình:
x/40 - x/45 = 0.3
Quy đồng mẫu số, ta được:
9x - 8x = 0.3 * 360
x = 108
Vậy quãng đường AB là 108km.
Bài toán này dựa trên công thức: Thời gian = Quãng đường / Vận tốc. Việc tăng vận tốc sẽ làm giảm thời gian di chuyển. Sự chênh lệch thời gian (18 phút) là yếu tố then chốt để lập phương trình và tìm ra quãng đường AB.
Các bài tập tương tự thường yêu cầu giải bài toán về chuyển động, trong đó có sự thay đổi về vận tốc, thời gian hoặc quãng đường. Để giải các bài toán này, bạn cần:
Để giải nhanh các bài toán này, bạn có thể sử dụng phương pháp thử và sai, hoặc sử dụng các công thức liên quan đến chuyển động. Tuy nhiên, việc hiểu rõ bản chất của bài toán và lập phương trình một cách chính xác là quan trọng nhất.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức, hoặc tìm kiếm trên các trang web học toán online.
Bài 9.16 trang 55 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập điển hình về ứng dụng của phương trình bậc nhất một ẩn trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và những giải thích trên, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải bài toán này và có thể áp dụng để giải các bài tập tương tự.
| Đại lượng | Giá trị |
|---|---|
| Vận tốc ban đầu | 40 km/h |
| Vận tốc tăng thêm | 5 km/h |
| Thời gian chênh lệch | 18 phút (0.3 giờ) |
| Quãng đường AB | 108 km |
