Bài 3.26 trang 42 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về các góc trong tam giác, tính chất đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác để giải quyết vấn đề.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hình vuông ABCD với tâm O và có cạnh bằng 2cm. Hai tia Ox, Oy tạo thành góc vuông. Tính diện tích của phần hình vuông nằm bên trong góc xOy.
Đề bài
Cho hình vuông ABCD với tâm O và có cạnh bằng 2cm. Hai tia Ox, Oy tạo thành góc vuông. Tính diện tích của phần hình vuông nằm bên trong góc xOy.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất của hình vuông để tính: Hình vuông có hai đường chéo vuông góc với nhau và là các đường phân giác của các góc của hình vuông.
Lời giải chi tiết
Tia Ox phải cắt một cạnh của hình vuông ABCD. Giả sử Ox cắt cạnh AB tại M.
+ Khi M trùng A hay B thì tia Oy phải đi qua một đỉnh của hình vuông và dễ thấy phần hình vuông nằm trong góc xOy là một phần tư của hình vuông.
+ Khi M nằm giữa A và B thì tia Oy phải cắt cạnh BC hoặc cạnh AD; giả sử tia Oy cắt BC tại N thì N nằm giữa B và C.
Do ABCD là hình vuông nên AC và BD là các đường phân giác của các góc của hình vuông, \(AC \bot BD\) tại O, \(OA = OB\)
Ta có: \(\widehat {MAO} = \widehat {NBO}\left( { = {{90}^0} - \widehat {MBO}} \right)\)
Mà \(\widehat {MOA} + \widehat {MOB} = \widehat {NOB} + \widehat {MOB}\left( { = {{90}^0}} \right)\) nên \(\widehat {MOA} = \widehat {NOB}\)
Tam giác OAM và tam giác OBN có:
\(\widehat {MAO} = \widehat {NBO}\) (cmt), \(OA = OB\)(cmt), \(\widehat {MOA} = \widehat {NOB}\)(cmt)
Do đó, \(\Delta OAM = \Delta OBN\left( {g - c - g} \right)\) nên hai tam giác này có cùng diện tích.
Ta có: Diện tích của phần hình vuông nằm trong góc xOy là diện tích tứ giác OMBN.
Mà \({S_{OMBN}} = {S_{OBM}} + {S_{OBN}};{S_{AOB}} = {S_{OAM}} + {S_{OBM}}\) nên \({S_{OMBN}} = {S_{AOB}}\)
Do đó, diện tích phần hình vuông nằm trong góc xOy bằng \(\frac{1}{4}\) diện tích hình vuông ABCD.
Tương tự khi N nằm giữa A và D thì diện tích của phần hình vuông nằm trong góc xOy bằng \(\frac{1}{4}\) diện tích hình vuông ABCD.
Vậy diện tích cần tìm là: \(\frac{1}{4}{.2^2} = 1\left( {c{m^2}} \right)\)
Bài 3.26 trang 42 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán thực tế, yêu cầu học sinh áp dụng kiến thức về tam giác cân, tam giác đều và các tính chất liên quan để giải quyết. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài toán này:
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DA = DE. Chứng minh rằng:
a) Chứng minh AB = EC
Xét tam giác ABD và tam giác ECD:
Do đó, tam giác ABD = tam giác ECD (c-g-c). Suy ra AB = EC (hai cạnh tương ứng).
b) Chứng minh tam giác BEC cân tại E
Vì tam giác ABD = tam giác ECD (cmt) nên ∠BAD = ∠CED (hai góc tương ứng). Mà ∠BAD = ∠CAD (do tam giác ABC cân tại A và AD là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác). Vậy ∠CAD = ∠CED.
Xét tam giác ADC và tam giác EDC:
Do đó, tam giác ADC = tam giác EDC (c-c-c). Suy ra AC = EC (hai cạnh tương ứng).
Vì tam giác ABC cân tại A (giả thiết) nên AB = AC. Mà AB = EC (cmt) và AC = EC (cmt). Vậy AB = AC = EC.
Do đó, tam giác BEC có EC = EB (vì EB = DA + AB = DE + AB = EC + AB, mà AB = EC nên EB = 2EC). Tuy nhiên, cách chứng minh này có vẻ chưa chính xác. Ta cần xem xét lại.
Xét tam giác ABD và tam giác ECD:
=> ΔABD = ΔECD (c-g-c)
=> AB = EC (cạnh tương ứng)
=> ∠ABD = ∠ECD (góc tương ứng)
Xét ΔBEC có ∠EBC = ∠EBC và ∠EBC + ∠BEC + ∠ECB = 180o
Ta có ∠EBC = ∠ABD = ∠ECD
=> ∠BEC = ∠EBC => ΔBEC cân tại E
Vậy, ta đã chứng minh được AB = EC và tam giác BEC cân tại E.
Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ cách giải bài 3.26 trang 42 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Chúc các em học tập tốt!
