Bài 3.22 trang 39 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về các góc trong một tam giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tổng ba góc trong một tam giác bằng 180 độ để tìm các góc chưa biết.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
1. Sử dụng tính chất tổng các góc của một tam giác bằng \({180^0}\) để chứng minh:
Đề bài
1. Sử dụng tính chất tổng các góc của một tam giác bằng \({180^0}\) để chứng minh:
a) Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
b) Tam giác ABC có đường trung tuyến AM bằng nửa BC thì tam giác vuông tại A.
2. Sử dụng tính chất hai đường chéo của hình chữ nhật bằng nhau để chứng minh a), b) của ý 1.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
2a: Sử dụng kiến thức về tính chất hình chữ nhật để chứng minh: Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
2b: Sử dụng kiến thức về dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật để chứng minh: Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
Lời giải chi tiết
1.
a) Giả sử tam giác ABC vuông tại A.
Do B là góc nhọn, lấy điểm M thuộc BC sao cho \(\widehat {BAM} = \widehat {ABM}\) nên tam giác ABM cân tại M. Do đó, \(AM = MB\)
Vì \(\widehat {BAM} + \widehat {MAC} = \widehat {ABM} + \widehat {ACM} = {90^0}\) nên \(\widehat {MAC} = \widehat {ACM}\), do đó, tam giác AMC cân tại M. Do đó, \(MA = MC.\)
Vậy \(MA = MB = MC = \frac{1}{2}BC\)
b) Ngược lại, nếu M thuộc BC sao cho \(MA = MB = MC = \frac{1}{2}BC\) thì tam giác MAB cân tại M, tam giác MAC cân tại M.
Suy ra, \(\widehat {MAB} = \widehat B,\widehat {MAC} = \widehat C\)
Ta có: \(\widehat {BAC} = \widehat {MAC} + \widehat {MAB}\)
Nên \(\widehat {BAC} = \widehat B + \widehat C\), mà \(\widehat {BAC} + \widehat B + \widehat C = {180^0}\) nên \(\widehat {BAC} = {90^0}\)
Do đó, tam giác ABC vuông tại A.
2.
Gọi M là trung điểm của BC, lấy điểm P sao cho M là trung điểm của AP thì tứ giác ABPC là hình bình hành.
a) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì hình bình hành ABPC có \(\widehat {BAC} = {90^0}\) nên ABPC là hình chữ nhật. Do hai đường chéo AP, BC bằng nhau nên \(MA = MB = MC = MP\)
b) Nếu M thuộc BC sao cho \(MA = MB = MC = \frac{1}{2}BC\) thì suy ra \(BC = AP\). Khi đó, hình bình hành ABPC có hai đường chéo bằng nhau nên ABPC là hình chữ nhật. Do đó, \(\widehat {CAB} = {90^0}\)
Vậy tam giác ABC vuông tại A.
Bài 3.22 trang 39 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tính toán các góc trong một tam giác. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về tam giác và các góc.
Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các thông tin đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp thông tin về một tam giác, chẳng hạn như độ dài các cạnh hoặc số đo một số góc. Yêu cầu của bài toán có thể là tìm số đo các góc còn lại, xác định loại tam giác, hoặc chứng minh một tính chất nào đó.
Để giải bài toán 3.22 trang 39, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài 3.22 trang 39, bao gồm các bước giải, hình vẽ minh họa (nếu có) và giải thích rõ ràng từng bước.)
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài toán, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa:
Ví dụ: Cho tam giác ABC có góc A = 60 độ, góc B = 80 độ. Tính góc C.
Giải:
Áp dụng tính chất tổng ba góc trong một tam giác, ta có:
Góc C = 180 độ - (góc A + góc B) = 180 độ - (60 độ + 80 độ) = 40 độ.
Để rèn luyện kỹ năng giải toán, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Khi giải bài toán về tam giác, các em cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài 3.22 trang 39 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
