Bài 9.46 trang 63 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến ứng dụng của phương trình bậc nhất một ẩn. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề cụ thể.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết rằng \(AB = 6cm\) và \(AC = 8cm\), hãy tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH, BH, CH.
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết rằng \(AB = 6cm\) và \(AC = 8cm\), hãy tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH, BH, CH.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng của tam giác vuông để tính CH, AH: Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
+ Sử dụng kiến thức định lí Pythagore để tính độ dài BC: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
Lời giải chi tiết
Tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat {BAC} = {90^0}\)
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100\) nên \(BC = 10cm\)
Vì AH là đường cao trong tam giác ABC nên \(AH \bot BC\).
Do đó, \(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = {90^0}\)
Tam giác ABC và tam giác HAC có: \(\widehat {BAC} = \widehat {AHC} = {90^0},\widehat C\) chung. Do đó, $\Delta ABC\backsim \Delta HAC\left( g-g \right)$
Suy ra: \(\frac{{AC}}{{HC}} = \frac{{BC}}{{AC}}\) nên \(CH = \frac{{C{A^2}}}{{CB}} = \frac{{{8^2}}}{{10}} = \frac{{32}}{5}\left( {cm} \right)\)
Do đó, \(BH = BC - CH = 10 - \frac{{32}}{5} = \frac{{18}}{5}\left( {cm} \right)\)
Vì $\Delta ABC\backsim \Delta HAC\left( cmt \right)$ nên \(\frac{{AB}}{{HA}} = \frac{{BC}}{{AC}}\)
Do đó, \(AH = \frac{{AB.AC}}{{BC}} = \frac{{6.8}}{{10}} = \frac{{24}}{5}\left( {cm} \right)\)
Bài 9.46 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tính toán thời gian và quãng đường. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các công thức liên quan đến vận tốc, thời gian và quãng đường.
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Sau khi đến B, người đó nghỉ lại 30 phút rồi quay về A với vận tốc 30 km/h. Biết thời gian cả đi lẫn về là 5 giờ. Tính quãng đường AB.
Bài toán này thuộc dạng bài toán về chuyển động. Để giải bài toán này, chúng ta cần:
Gọi quãng đường AB là x (km). Điều kiện: x > 0.
Thời gian người đó đi từ A đến B là: x/40 (giờ).
Thời gian người đó đi từ B về A là: x/30 (giờ).
Tổng thời gian cả đi lẫn về là 5 giờ, bao gồm cả thời gian nghỉ 30 phút (0.5 giờ). Do đó, ta có phương trình:
x/40 + x/30 + 0.5 = 5
Quy đồng mẫu số, ta được:
3x + 4x + 60 = 600
7x = 540
x = 540/7 ≈ 77.14 (km)
Quãng đường AB dài khoảng 77.14 km.
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này, các em có thể thử giải các bài tập tương tự với các số liệu khác nhau. Ví dụ:
Khi giải các bài toán về chuyển động, các em cần chú ý:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 9.46 trang 63 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Chúc các em học tập tốt!
