Bài 28. Hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất

Bài 28 trong sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức tập trung vào việc củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó trong việc vẽ đồ thị. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 8, giúp học sinh xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức nâng cao hơn.

1. Hàm số bậc nhất là gì?

Hàm số bậc nhất có dạng tổng quát là y = ax + b, trong đó a và b là các số thực, với a ≠ 0. 'a' được gọi là hệ số góc, quyết định độ dốc của đường thẳng. 'b' là tung độ gốc, là giao điểm của đường thẳng với trục Oy.

2. Cách xác định hàm số bậc nhất

Để xác định một hàm số bậc nhất, ta cần biết hệ số góc 'a' và tung độ gốc 'b'. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp các thông tin như:

• Hai điểm mà đường thẳng đi qua.
• Hệ số góc 'a' và một điểm mà đường thẳng đi qua.
• Tung độ gốc 'b' và một điểm mà đường thẳng đi qua.

Từ các thông tin này, ta có thể sử dụng các công thức và phương pháp đại số để tìm ra 'a' và 'b', từ đó xác định được hàm số bậc nhất.

3. Đồ thị của hàm số bậc nhất

Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b là một đường thẳng.

• Nếu a > 0, đường thẳng đi lên từ trái sang phải.
• Nếu a < 0, đường thẳng đi xuống từ trái sang phải.
• Đường thẳng cắt trục Oy tại điểm có tung độ là b.
• Đường thẳng cắt trục Ox tại điểm có hoành độ là -b/a.

Để vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất, ta có thể thực hiện các bước sau:

1. Xác định hai điểm thuộc đồ thị (thường là giao điểm với hai trục tọa độ).
2. Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó.

4. Các dạng bài tập thường gặp

Trong sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức, các bài tập về hàm số bậc nhất thường xoay quanh các chủ đề sau:

• Xác định hàm số bậc nhất khi biết các thông tin về đường thẳng.
• Vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất.
• Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng.
• Ứng dụng hàm số bậc nhất vào giải quyết các bài toán thực tế.

5. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Xác định hàm số bậc nhất biết đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2) và B(-1; 0).

Giải:

Gọi hàm số bậc nhất cần tìm là y = ax + b. Thay tọa độ của hai điểm A và B vào phương trình, ta có hệ phương trình:

a + b = 2

-a + b = 0

Giải hệ phương trình này, ta được a = 1 và b = 1. Vậy hàm số bậc nhất cần tìm là y = x + 1.

Ví dụ 2: Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x - 1.

Giải:

Xác định hai điểm thuộc đồ thị:

• Khi x = 0, y = -1. Ta có điểm A(0; -1).
• Khi x = 1, y = 1. Ta có điểm B(1; 1).

Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A và B, ta được đồ thị của hàm số y = 2x - 1.

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất, các em nên luyện tập thường xuyên các bài tập trong sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em có thể tìm kiếm thêm các bài tập tương tự trên internet hoặc tham gia các khóa học toán online để được hướng dẫn và giải đáp thắc mắc.

Giaibaitoan.com hy vọng rằng với những kiến thức và hướng dẫn trên, các em sẽ học tốt môn Toán 8 và đạt kết quả cao trong các kỳ thi sắp tới.