Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 2.6 trang 21 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức của giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, hỗ trợ các em trong quá trình chinh phục môn Toán.
a) Biết số tự nhiên a chia 3 dư 2. Chứng minh ({a^2}) chia 3 dư 1.
Đề bài
a) Biết số tự nhiên a chia 3 dư 2. Chứng minh \({a^2}\) chia 3 dư 1.
b) Biết số tự nhiên a chia 5 dư 3. Chứng minh \({a^2}\) chia 5 dư 4.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng hằng đẳng thức:
\({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\).
a) a chia 3 dư 2 nên \(a = 3n + 2\).
b) a chia 5 dư 3 nên \(a = 5n + 3\).
Lời giải chi tiết
a) Vì a chia 3 dư 2 nên \(a = 3n + 2\).
Ta xét
\({a^2} = {\left( {3n + 2} \right)^2} = 9{n^2} + 12n + 4 = 9{n^2} + 12n + 3 + 1 = 3\left( {3{n^2} + 4n + 1} \right) + 1\)
Vì \(3\left( {3{n^2} + 4n + 1} \right) \vdots 3\) nên \(3\left( {3{n^2} + 4n + 1} \right) + 1\) chia 3 dư 1.
Vậy \({a^2}\) chia 3 dư 1.
b) Vì a chia 5 dư 3 nên \(a = 5n + 3\).
Ta xét
\({a^2} = {\left( {5n + 3} \right)^2} = 25{n^2} + 30n + 9 = 25{n^2} + 30n + 5 + 4 = 5\left( {5{n^2} + 6n + 1} \right) + 4\)
Vì \(5\left( {5{n^2} + 6n + 1} \right) \vdots 3\) nên \(5\left( {5{n^2} + 6n + 1} \right) + 4\) chia 5 dư 4.
Vậy \({a^2}\) chia 5 dư 4.
Bài 2.6 trang 21 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các định nghĩa, định lý và tính chất của các hình đặc biệt này, đồng thời rèn luyện kỹ năng chứng minh và tính toán.
Bài 2.6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 2.6 trang 21, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích một ví dụ cụ thể. Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật, biết rằng AB = CD và BC = AD.
Xét tam giác ABC và tam giác CDA, ta có:
Do đó, tam giác ABC = tam giác CDA (cạnh - cạnh - cạnh).
Suy ra, ∠BAC = ∠DCA (hai góc tương ứng).
Vì ∠BAC và ∠DCA là hai góc so le trong bằng nhau, nên AB // CD.
Tương tự, ta có thể chứng minh được BC // AD.
Vậy, tứ giác ABCD là hình bình hành.
Để chứng minh ABCD là hình chữ nhật, ta cần chứng minh thêm một góc vuông. Ví dụ, nếu ∠ABC = 90°, thì ABCD là hình chữ nhật.
Để giải tốt các bài tập hình học, các em cần lưu ý những điều sau:
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng rằng bài giải bài 2.6 trang 21 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
