Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6.34 trang 14 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp các lời giải bài tập, kiến thức trọng tâm và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Cho phân thức \(P = \frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{{x^2} - 9}}\)
Đề bài
Cho phân thức \(P = \frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{{x^2} - 9}}\)
a) Viết điều kiện xác định của phân thức. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của x không thỏa mãn điều kiện xác định.
b) Rút gọn phân thức đã cho.
c) Tìm tập hợp tất cả các giá trị nguyên của x để phân thức P nhận giá trị là một số nguyên.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức điều kiện xác định của phân thức để tìm điều kiện xác định của phân thức: Điều kiện xác định của phân thức \(\frac{A}{B}\) là \(B \ne 0\)
b) Sử dụng kiến thức rút gọn phân thức để rút gọn phân thức:
+ Rút gọn phân thức là biến đổi phân thức đó thành một biểu thức mới bằng nó nhưng đơn giản hơn.
+ Muốn rút gọn một phân thức đại số ta làm như sau:
- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung;
- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.
c) + Sử dụng kiến thức giá trị của phân thức tại một giá trị đã cho của biến để tính giá trị phân thức: Muốn tính giá trị của một phân thức tại một giá trị đã cho của biến ta thay giá trị đã cho của biến vào phân thức đó rồi tính giá trị biểu thức số nhận được.
+ Một phân số là số nguyên khi tử số chia hết cho mẫu số (hay mẫu số là ước của tử số).
Lời giải chi tiết
a) P xác định khi \({x^2} - 9 \ne 0\) hay \({x^2} \ne 9\) hay \(x \ne \pm 3\)
Tập hợp các giá trị của x không thỏa mãn điều kiện xác định là: \(\left\{ {3; - 3} \right\}\)
b) Ta có: \({x^2} - 4x + 3 = {x^2} - 3x - x + 3 = x\left( {x - 3} \right) - \left( {x - 3} \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)\)
Do đó, \(P = \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{x - 1}}{{x + 3}}\)
c) Ta có: \(P = \frac{{x - 1}}{{x + 3}} = \frac{{x + 3 - 4}}{{x + 3}} = 1 - \frac{4}{{x + 3}}\)
Để x, P có giá trị là số nguyên thì \(\frac{4}{{x + 3}}\) có giá trị là số nguyên. Khi đó, \(x + 3\) một là ước nguyên của 4.
Suy ra: \(x + 3 \in \left\{ { \pm 1;\; \pm 2;\; \pm 4} \right\}\)
Ta có bảng
Vậy \(x \in \left\{ { - 7; - 5; - 4; - 2; - 1;1} \right\}\) thì thỏa mãn yêu cầu bài toán
Bài 6.34 trang 14 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến hình học, cụ thể là việc chứng minh một tính chất của hình thang cân. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hình thang cân, bao gồm định nghĩa, tính chất và các định lý liên quan.
Đề bài yêu cầu chứng minh rằng trong một hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau. Đây là một tính chất quan trọng của hình thang cân và thường xuyên xuất hiện trong các bài toán hình học.
Để chứng minh hai đường chéo của hình thang cân bằng nhau, chúng ta có thể sử dụng phương pháp chứng minh tam giác bằng nhau. Cụ thể, chúng ta sẽ chứng minh hai tam giác tạo bởi hai đáy của hình thang cân và hai đường chéo là bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh (c-g-c).
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi AC và BD là hai đường chéo của hình thang. Chứng minh AC = BD.
Vậy, ta đã chứng minh được rằng trong một hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau. Bài toán này giúp chúng ta hiểu rõ hơn về tính chất của hình thang cân và rèn luyện kỹ năng chứng minh hình học.
Để củng cố kiến thức về hình thang cân, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự, ví dụ như:
Khi giải các bài toán hình học, các em cần lưu ý những điều sau:
Giaibaitoan.com hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài 6.34 trang 14 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập. Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm nhiều kiến thức thú vị khác cùng Giaibaitoan.com nhé!
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giải khác của sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức tại Giaibaitoan.com để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.
