Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 3.4 trang 32 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức của giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, hỗ trợ các em trong quá trình chinh phục môn Toán.
Tìm điểm M bên trong tứ giác ABCD sao cho tổng khoảng cách từ M đến bốn đỉnh A, B, C, D là bé nhất.
Đề bài
Tìm điểm M bên trong tứ giác ABCD sao cho tổng khoảng cách từ M đến bốn đỉnh A, B, C, D là bé nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác, tổng hai cạnh luôn lớn hơn cạnh còn lại
Lời giải chi tiết
Trước hết cho hai điểm phân biệt P, Q thì với mọi điểm M ta có \(MP + MQ \ge PQ\) và \(MP + MQ = PQ\) chỉ khi M thuộc đoạn thẳng PQ.
Thật vậy,
• Nếu M không thuộc đường thẳng PQ thì \(MP + MQ > PQ\) (bất đẳng thức tam giác) (hình vẽ)
• Nếu M thuộc đoạn thẳng PQ thì \(MP + MQ = PQ\) (hình vẽ)
• Nếu M thuộc đường thẳng PQ nhưng không thuộc đoạn thẳng PQ thì hoặc P nằm giữa M và Q hoặc Q nằm giữa P và M, dễ thấy trong cả hai trường hợp đó, \(MP + MQ > PQ\) (hình vẽ).
– Xét điểm M tuỳ ý trong tứ giác ABCD (hình vẽ).
Ta có:
\(MA + MC \ge AC\) và \(MA + MC = AC\) khi điểm M nằm trên đoạn thẳng AC.
\(MB + MD \ge BD\) và \(MB + MD = BD\) khi điểm M nằm trên đoạn thẳng BD.
Do đó \(MA + MB + MC + MD \ge AC + BD\) và \(MA + MB + MC + MD = AC + BD\) chỉ khi M vừa thuộc đoạn thẳng AC vừa thuộc đoạn thẳng BD tức là M phải trùng với giao điểm O của AC và BD.
Bài 3.4 trang 32 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài tập 3.4 yêu cầu học sinh chứng minh một số tính chất liên quan đến hình thang cân, chẳng hạn như:
Để giải quyết bài tập 3.4 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:
Bài 3.4: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng:
Lời giải:
a) Vì ABCD là hình thang cân nên AD = BC. Xét tam giác EAB và tam giác EDC, ta có:
Do đó, tam giác EAB đồng dạng với tam giác EDC (g-g). Suy ra EA/ED = EB/EC = AB/CD. Vì AD = BC nên ED = EC. Vậy EA = EB.
b) Vì EA = EB nên tam giác EAB cân tại E. Do đó, ∠EAB = ∠EBA.
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập hình thang cân, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa sau:
Ví dụ: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), AB = 5cm, CD = 10cm, AD = BC = 6cm. Tính chiều cao của hình thang.
Lời giải: Kẻ AH và BK vuông góc với CD (H, K thuộc CD). Khi đó, DH = KC = (CD - AB)/2 = (10 - 5)/2 = 2.5cm. Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ADH, ta có: AH = √(AD2 - DH2) = √(62 - 2.52) = √(36 - 6.25) = √29.75 ≈ 5.45cm. Vậy chiều cao của hình thang là 5.45cm.
Bài 3.4 trang 32 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hình thang cân. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường học tập. Chúc các em học tốt!
