Bài 9.48 trang 63 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc nhất. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về cách xác định hàm số, tìm điểm thuộc đồ thị hàm số và giải quyết các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số trong đời sống.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và đầy đủ cho bài 9.48 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF. Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF. Chứng minh rằng:
a) $\Delta BDF\backsim \Delta BAC$ và $\Delta CDE\backsim \Delta CAB$;
b) \(BF.BA + CE.CA = B{C^2}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng góc – góc) để chứng minh tam giác đồng dạng: Nếu hai góc của tam giác lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
+ Sử dụng kiến thức về trường hợp đồng dạng của tam giác để chứng minh: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết
a) Vì AD, BE, CF là các đường cao của tam giác ABC nên \(AD \bot BC,BE \bot AC,CF \bot AB\)
nên \(\widehat {AEB} = \widehat {BEC} = \widehat {ADB} = \widehat {ADC} = \widehat {CFA} = \widehat {CFB} = {90^0}\)
Tam giác BDA và tam giác BFC có:
\(\widehat {BDA} = \widehat {BFC}\left( { = {{90}^0}} \right),\widehat {ABC}\;chung\)
Do đó, $\Delta BDA\backsim \Delta BFC\left( g-g \right)$ nên \(\frac{{BD}}{{BF}} = \frac{{BA}}{{BC}}\)
Suy ra \(\frac{{BD}}{{BA}} = \frac{{BF}}{{BC}}\)
Tam giác BDF và tam giác BAC có:\(\frac{{BD}}{{BA}} = \frac{{BF}}{{BC}},\widehat {ABC}\;chung\)
Do đó, $\Delta BDF\backsim \Delta BAC\left( c-g-c \right)$
Tam giác CDA và tam giác CEB có:
\(\widehat {CDA} = \widehat {BEC}\left( { = {{90}^0}} \right),\widehat {ACB}\;chung\)
Do đó, $\Delta CDA\backsim \Delta CEB\left( g-g \right)$ nên \(\frac{{CD}}{{CE}} = \frac{{CA}}{{BC}}\)
Suy ra \(\frac{{CD}}{{CA}} = \frac{{CE}}{{BC}}\)
Tam giác CDE và tam giác CAB có: \(\frac{{CD}}{{CA}} = \frac{{CE}}{{BC}},\widehat {ACB}\;chung\)
Do đó, $\Delta CDE\backsim \Delta CAB\left( c-g-c \right)$
b) Theo chứng minh phần a ta có:
+) \(\frac{{BD}}{{BA}} = \frac{{BF}}{{BC}}\) nên \(BF.BA = BD.BC\)
+) \(\frac{{CD}}{{CA}} = \frac{{CE}}{{BC}}\) nên \(CE.CA = CD.BC\)
Suy ra: \(BF.BA + CE.CA = BD.BC + CD.BC\)\( = BC\left( {BD + CD} \right) = B{C^2}\)
Bài 9.48 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc xác định hàm số bậc nhất biểu diễn mối quan hệ giữa hai đại lượng. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Bài toán 9.48 thường xoay quanh các tình huống thực tế như tính tiền điện, tính tiền nước, tính quãng đường đi được trong một khoảng thời gian nhất định, hoặc tính số tiền lãi khi gửi tiết kiệm. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các khái niệm về hàm số bậc nhất, hệ số góc, tung độ gốc, và cách xác định hàm số từ các thông tin được cung cấp.
Giả sử, một người thợ sửa điện tính tiền công theo công thức: Tiền công = 50.000 đồng/giờ + 20.000 đồng/khách hàng. Hãy viết hàm số biểu diễn tiền công mà người thợ sửa điện nhận được khi sửa chữa cho một khách hàng trong x giờ.
Giải:
Khi giải các bài toán về hàm số bậc nhất, học sinh cần chú ý các điểm sau:
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và rèn luyện kỹ năng giải bài toán, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Bài 9.48 trang 63 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của hàm số bậc nhất trong đời sống. Bằng cách nắm vững các kiến thức và kỹ năng đã được trình bày trong bài viết này, các em học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
